a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN

b: Xét ΔMNE có 

ND là trung tuyến

ND=1/2ME

=>ΔMNE vuông tại N

=>NE vuông góc MN

ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN và DM=DN

=>AD là trung trực của MN

=>AD vuông góc MN

=>AD//NE

Tự kẻ hình

a) - Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác ABD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác EBD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, có:
+ Chung BD
+ góc ABD = góc EBD ( BD là p/giác góc ABC)
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD (cmt)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
- Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> tam giác AMD vuông tại A
- Vì DE vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ECD vuông tại E (tc)
- Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông ECD, có: 
+ AD = ED (cmt)
+ góc ADM = góc EDM (đối đỉnh)
=> tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 
   => DM = DC (2 cạnh tương ứng) 

c) - Vì tam giác vuông AMD = tam giác vuông ECD (cmt)
=> AM = EC (2 cạnh tương ứng) 
- Xét tam giác vuông AMD, có 
   AD + AM > DM (bất đẳng thức tam giác) 
Mà AM = EC (cmt)
=> AD + EC > DM (đpcm) 

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó:ΔBAM=ΔBDM

Suy ra:BA=BD

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\widehat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

a: Xét tứ giác ADEC có

Ilà trung điểm chung của AE và DC

nên ADEC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phân giác của góc MAN

Do đó: AMDN là hình vuông

c: DE//AC

DM//AC

Do đó: D,M,E thẳng hàng

nếu bạn ko thấy ảnh thì zô thống kê hỏi đáp của mình là thấy bài này nhá . ( cậu tìm câu nào có câu này r ấn zô xem nha )

hoặc link bài của mình nè

https://scontent-hkt1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/89947717_345887062999332_7304147707155709952_n.jpg?_nc_cat=110&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Hj57duZ44dcAX91P2ra&_nc_ht=scontent-hkt1-1.xx&oh=7ea184f17776bd230198145c38f92aae&oe=5E95F1D5

Dễ vãi nồi

a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D

Có: BM là cạnh chung

      ∠ABM = ∠DBM (gt)

=> △ABM = △DBM (ch-gn)

b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = DB (△ABM = △DBM)

      ∠ABC là góc chung

=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)

=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D

Có:  AM = MD (△ABM = △DBM)

   ∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

=> △AME = △DMC (cgv-gnk)

d, Vì AB = BD (cmt)  => B thuộc đường trung trực của AD

Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD

=> BM là đường trung trực của AD

=> BM ⊥ AD

e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H

Có: DC = AE (△DMC = △AME)

  ∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)

=> △DHC = AKE (ch-gn)

f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H

Có: AM = MD (cmt)

   ∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)

=> △AMK = △DMH (ch-gn)

=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H

Có: MK = MH (cmt)

     MN là cạnh chung

=> △MKN = △MHN (ch-cgv)

=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)

=> MN là phân giác KMH

g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN

Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)

=> AN = DN

Xét △BAN và △BDN

Có: AB = BD (cmt)

      AN = DN (cmt)

    BN là cạnh chung

=> △BAN = △BDN (c.c.c)

=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)

=> BN là phân giác ABD 

Mà BM là phân giác ABD 

=> BN ≡ BM

=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng

h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)

<=> ∠AND = 60^o   <=> ∠ANM + ∠MND = 60^o

Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)

<=> ∠ANM = ∠MND = 30^o

Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC

=> AB // DN

=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)

Mà ∠ANB = ∠BND = 30^o (cmt)

=> ∠ABN = ∠NBD = 30^o 

=> ∠ABN + ∠NBD = 30^o + 30^o 

=> ∠ABD = 60^o 

=> ∠ABC = 60^o

Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60^o  

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có : 
               góc ABD = góc HBD (BD là tia pg)
             góc BAD = góc BHD=90 độ (gt)
                  BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD  = Tam giác HBD (CH-GN)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác DHC có : 
Góc DHC = 90 độ => DC là cạnh huyền => DC > DH
Ta lại có : AD=DH ( cm ở câu a )
=> DC>AD