Question

Cho hình chữ nhật DCHN, kẻ DM vuông góc CN tại M. gọi O la giao điểm của DH và CN. chứng minh DC^2=2.CM.DO. KẺ NA vuông góc DH taji A cắt DM tại i, tia OI cắt DN tại E. chứng minh 1/4HA.HD=OE^2. CHỨNG MINH sin2DHN=2sinDHN.cosDHN

CẢM ƠN Ạ

Answer 1

a: DCHN là hình chữ nhật

=>DH cắt CN tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau

=>O là trung điểm chung của DH và CN; DH=CN

=>DO=OH=CO=ON=1/2DH=1/2CN

Xét ΔDCN vuông tại D có DM là đường cao

nên CM*CN=CD^2

=>CD^2=CM*2*DO

b: Xét ΔDNO có

NA,DM là đường cao

NA cắt DM tại I

=>I là trực tâm

=>OI vuông góc DN tại E

=>OE//NH

Xét ΔDNH có OE//NH

nên OE/NH=DO/DH=1/2

=>OE=1/2NH

Xét ΔDNH vuông tại N có NA là đường cao

nên HA*HD=NH^2

=>1/4*HA*HD=1/4NH^2=(1/2NH)^2=OE^2