Luyện tập – Vận dụng 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\)
Những câu hỏi liên quan
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 21:03
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \(\sqrt {42} \) và \(\sqrt[3]{{51}}\)
b) \({16^{\sqrt 3 }}\) và \({4^{3\sqrt 2 }}\)
c) \({(0,2)^{\sqrt {16} }}\) và \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt[3]{{60}}}}\)
\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)
\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
15 tháng 8 2023 lúc 19:03
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
a: \(6\sqrt{3}=\sqrt{108}>\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5^{6\sqrt{3}}>5^{3\sqrt{6}}\)
b: \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}=2^{\dfrac{7}{6}}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}=2^{\left(-1\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)}=2^{\dfrac{4}{3}}\)
mà \(\dfrac{7}{6}< \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\).
nên \(\sqrt{2}\cdot2^{\dfrac{2}{3}}< \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{4}{3}}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 10 2023 lúc 12:10
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\).
Lời giải:
$A=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}$
$=\frac{\sqrt{2}-1}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=\sqrt{100}-1=10-1=9$
Đúng 1
Bình luận (0)
So sánh ( Không sử dụng máy tính)
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3
b) 5 - và\(3\sqrt{2}-2\)
c) 3+ và \(2\sqrt{2}+6\)
Sử dụng máy tính cầm tay, tính \(\sqrt[3]{{15}}:5 - 2\) (trong kết quả lấy hai chữ số ở phần thập phân).
Bằng máy tính cầm tay, ta tính được kết quả là: \(\sqrt[3]{{15}}:5 - 2 \approx - 1,51\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
18 tháng 8 2023 lúc 17:57
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):
a) \(1,{2^{1,5}}\);
b) \({10^{\sqrt 3 }}\);
c) \({\left( {0,5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\).
a) \(1,2^{1,5}=1,314534\)
b) \(10^{\sqrt{3}}=53,957374\)
c) \(\left(0,5\right)^{-\dfrac{2}{3}}=1,587401\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:
\(a = \sqrt 2 ;b = \sqrt 5 \)
Tính tổng hai số thập phân nhận được.
Ta có: a = 1,414…; b = 2,236
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: \(a \approx 1,4;b \approx 2,2\)
Tổng 2 số thập phân nhận được là: 1,4 + 2,2 = 3,6
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh x,y (ko dùng máy tính cầm tay)
x=\(\sqrt{3}\)+ \(\sqrt{5}\)
y=\(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{6}\)
\(x^2=3+5+2\sqrt{15}=8+\sqrt{60}\)
\(y^2=2+6+2\sqrt{12}=8+\sqrt{48}\)
Mà \(60>48\Rightarrow\sqrt{60}>\sqrt{48}\Rightarrow8+\sqrt{10}>8+\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow x^2>y^2\Rightarrow x>y\) (do x;y đều dương)
Đúng 1
Bình luận (0)
Không sử dụng máy tính hãy so sánh:
A=\(\frac{19-5\sqrt{3}}{3}\)và B=2\(\sqrt{2}\)
Giả sử A > B
<=> 19 >\(5\sqrt{3}+6\sqrt{2}\)
<=> (6 + 3 - \(2\sqrt{3}\sqrt{6}\)
) + (10 - 5\(\sqrt{3}\))>0
<=> (\(\sqrt{6}-\sqrt{3}\))2 + (10 - \(5\sqrt{3}\))>0
Mà 10 - 5\(\sqrt{3}\)> 10 - 5\(\sqrt{4}\) = 0
Vậy A > B
Đúng 0
Bình luận (0)