Gọi góc ngoài đỉnh C là \(\widehat{C}'\) 

Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{C}'=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{C}'=180^o-102^o=78^o\) 

Tổng của bốn góc trong tứ giác là:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-\left(78^o+115^o+78^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=89^o\)

góc C=180-102=78 độ

góc D=360 độ-78 độ-115 độ-78 độ=89 độ

Gọi góc ngoài đỉnh B là x

Ta có:

$\widehat {B} + x = 180^0 $

`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$

`=>` $\widehat {B} = 70^0$

Xét tứ giác ABCD:

$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$

`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$

`=>` $\widehat {D} = 115^0$

Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$

góc B=180-110=70 độ

góc D=360-100-70-75=115 độ

- Xét tứ giác ABCD:

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360\text{°}\)

\(\Rightarrow\hat{A}+120\text{°}+60\text{°}+90\text{°}=360\text{°}\)

\(\Rightarrow\hat{A}=90\text{°}\)

Góc ngoài của đỉnh A \(=360\text{°}-90\text{°}=270\text{°}\)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{0}\)(Định lí tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D}=360^{0}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})\)

\(=360^{0}-(65^{0}+117^{0}+71^{0}) =107^{0}\)

Gọi \(\widehat{D_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD. Ta có:

\(\widehat{D}+\widehat{D_{1}}=180^{0}\) (\(\widehat{D}\) và \(\widehat{D_{1}}\) là hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_{1}}=180^{0}-\widehat{D}\)

\(=180^{0}-107^{0}=73^{0}\)

Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD là 73⁰

Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(65^o+117^o+71^o+\widehat{D}=360^o\)

\(253^o+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{D}=360^o-253^o=107^o\)

\(\Rightarrow\) Góc ngoài của \(\widehat{D}=180^o-107^o=73^o\)

Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D là \(73^o\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^O\) (định lí tứ giác)\

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-65^o-117^o-71^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=107^o\)

Gọi \(\widehat{D_1}\) là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD

\(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{D_1}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-107^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=73^o\)

ket qua 150

Tứ giác ABCD có : góc C + góc D = \(360^o\) - ( góc A + góc B )

góc C + góc D = \(360^o\) - ( \(110^o+100^o\) )

góc C + góc D = \(360^o\) - \(210^o\)

góc C + góc D = \(150^o\)

\(\Rightarrow\) Góc \(C_1\) + góc \(D_1\) = \(\dfrac{gocC+gocD}{2}\) = \(\dfrac{150^o}{2}\) = \(75^o\)

Xét \(\Delta CED\) có góc \(C_1\) + góc \(D_1\) + góc CED = \(180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )

\(75^o\) + góc CED = \(180^o\)

góc CED = \(180^o\) - \(75^o\)

góc CED = \(105^o\)

Vì DE và DF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt)

\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) DF

Vì CE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt )

\(\Rightarrow\) CE \(\perp\) CF

Xét tứ giác CEDF co :

góc E + góc ECF + góc EDF + góc F = \(360^o\) ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )

\(105^o+90^o+90^o\)+ góc F = \(360^o\)

góc F = \(360^o\) - ( \(105^o+90^o+90^o\) )

góc F = \(360^o\) - \(285^o\)

góc F = \(75^o\)

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - )

=(180⁰.4 - ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)

Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)

+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)

\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)

\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)

b,Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)

\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)

\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(=720^o-360^o=360^o\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)

a)

\(\widehat{A_1}=180^0-75^0=105^0\)|(kề bù)

\(\widehat{B_1}=180^0-90^0=90^0\)(kề bù)

\(\widehat{C_1}=180^0-120^0=60^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^0-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{A_1}\right)\)

\(\widehat{D}=360^0-\left(90^0+120^0+75^0\right)\)

\(\leftrightarrow\widehat{D}=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-75^0=105^0\)

b)Xét tứ giác ABCD (hình 7b) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Nên tổng các góc ngoài là:

\(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=\left(180^0-\widehat{A}\right)+\left(180^0-\widehat{B}\right)+\left(180^0-\widehat{C}\right)+\left(180^0-\widehat{D}\right)\)

\(\Rightarrow180^0.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=720^0-360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=360^0\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^0\)