Cho tam giác ABC Â= 90 độ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh các hệ thức a) AB^3/AC^3 = DB/EC b) HD^3/HE^3 = DB/EC c) AH^3 = DB.CE.BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
Chứng minh: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:
a) AD. AB=AE. AC=HC. HB
b) DA. DB+EA. EC=HB. HC
c) AE. AB+AD. AC=AB. AC
d) AH^3 =BD. CE. BC
e) 1/HD^2 + 1/HC^2 = 1/HE^2 + 1/HB^2
f) AB^3/AC^3 = DB/EC
g) BD.√CH + CE√CH = AH√DC.
cho tam giác abc có góc a =90 độ , đường cao ah ,gọi d,e theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của h trên ab và ac , chứng minh rằng :
a) ab2 : ac2 =hb:hc
b) de 3 =bd.ce.bc
c) ab2 :ac3 =db;ec
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của các tam giác ABC AHB AHD. Chứng minh:
a) AB^2/AC^2= HB/HC
b) AB^3/AC^3=DB/EC
Mình đang cần gấp, mong mọi người giúp
Cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a. AB^2/AC^2 = HB/HC
b. AB^3/AC^3 = DB/EC
giải cụ thể giúp em với ạ
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên BH^2=BD*BA
=>BD=BH^2/BA
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên CH^2=CE*CA
=>CE=CH^2/CA
BD/CE=BH^2/BA:CH^2/CA
\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CH^2}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^4\cdot\dfrac{CA}{BA}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. HD và HE lần lượt là đường cao của các tam giác AHB và AHC. Chứng minh:
\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\).\(AH^3=BH.CE.BC\).Em xin cảm ơn nhiều ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ,đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC . Chứng minh DE.BC=AB.AC
ai giúp mình với<3
Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>DE*BC=AB*AC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=80cm, đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D€AB,E€ AC) A) chứng minh AH=DE b) trên tia EC xác định điểm K sao cho EK=AE. Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.c) Tính đường cao AH
Xem chi tiết
