Cho đương tròn tâm O đườg kíh AB= 4cm.lấy C trên AB sao cho B là trung điểm OC. Kẻ tiếp tuyến CD, CE
a) chứng minh CDOE nội tiếp
b) Δ CDE đều
c) Cm : CD.CE=CA. CB
d) Tíh độ dài cung DOE và diện tích hih tròn ngoại tiếp tứ giác CDOE
Help me!!!
a: Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CDO}+\widehat{CEO}=180^0\)
nên CDOE là tứ giác nội tiếp
b:
Xét (O) có
CD là tiếp tuyến
CE là tiếp tuyến
Do đó: CD=CE và CO là phân giác của góc DCE
Ta có: ΔODC vuông tại D
mà DB là đường trung tuyến
nên DB=OB=BC
Xét ΔOBD có OB=OD=DB
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{DOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCO}=30^0\)
=>\(\widehat{DCE}=60^0\)(Do CO là phân giác của góc DCE)
Xét ΔDCE có CD=CE
nên ΔCDE cân tại C
mà \(\widehat{DCE}=60^0\)
nên ΔCDE đều
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
-cho đường tròn tâm O bán kính DC lấy điểm A trên cung BC sao cho AB nhỏ AC trên OC lấy điểm D từ D kẻ dường thẳng BC nhân AC tại E
a,chứng minh \(\widehat{BAC}\) =90ovới tiếp giác ABDE nội tiếp
b,chứng minh \(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{DBE}\)
c,đường cao AH của tam giác ABC nhậm tại điểm O tại F
chứng minh HF.DH=HC.ED
d, chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{ABF}\)
Cho đường tròn tâm (O), dây AB không đi qua tâm gọi Q là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn, K là giao điểm của AB và OQ.
a) Chứng minh tứ giác QAOB nội tiếp
b) Chứng minh OQ \(\perp\) AB
c) Kẻ tia Qx nằm giữa hai tia QB và QO sao cho cắt đường tròn O tại 2 điểm F và E ( E nằm giữa Q và F). Chứng minh QK.QO= QE.QF
d) Chứng minh \(\widehat{QKE}\)= \(\widehat{OKF}\)
a: góc OAQ+góc OBQ=180 độ
=>OAQB nội tiếp
b: Xét (O) có
QA,QB là tiếp tuyến
=>QA=QB
mà OA=OB
nên OQ là trung trực của AB
=>OQ vuông góc AB
c: Xét ΔQBE và ΔQFB có
góc QBE=góc QFB
góc BQE chung
=>ΔQBE đồng dạng với ΔQFB
=>QB^2=QE*QF=QK*QO
Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b, Chứng minh OC // BM
c,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.
a ) chứng minh MA^2 = MC*MD
b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .
c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC
d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .
