Question

Cho đường tròn tâm (O), dây AB không đi qua tâm gọi Q là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn, K là giao điểm của AB và OQ.

a) Chứng minh tứ giác QAOB nội tiếp

b) Chứng minh OQ \(\perp\)  AB

c) Kẻ tia Qx nằm giữa hai tia QB và QO sao cho cắt đường tròn O tại 2 điểm F và E ( E nằm giữa Q và F). Chứng minh QK.QO= QE.QF

d) Chứng minh \(\widehat{QKE}\)= \(\widehat{OKF}\)

  

Answer 1

a: góc OAQ+góc OBQ=180 độ

=>OAQB nội tiếp

b: Xét (O) có

QA,QB là tiếp tuyến

=>QA=QB

mà OA=OB

nên OQ là trung trực của AB

=>OQ vuông góc AB

c: Xét ΔQBE và ΔQFB có

góc QBE=góc QFB

góc BQE chung

=>ΔQBE đồng dạng với ΔQFB

=>QB^2=QE*QF=QK*QO