a/

\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)

\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)

\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)

b/

\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)

\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)

a) (10³³ +8) ⋮ 18

=> Ta phải CM được (10³³ +8) ⋮ 2; (10³³ +8) ⋮ 9

+) 10³³ +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)

Vì (10³³ +8)  có chữ số tận cùng là chẵn => (10³³ +8) ⋮ 2

+) (10³³ +8) có tổng các chữ số = 9 =>  (10³³ +8) ⋮ 9

CMR: (10³³ +8) ⋮ 18

b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

=> Ta phải Cm được (10¹⁰ + 14) ⋮2 ;(10¹⁰ + 14) ⋮ 3

+) (10¹⁰ + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)

Vì (10¹⁰ + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (10¹⁰ + 14) ⋮ 2

+) Vì (10¹⁰ + 14) có tổng các chữ số = 6 => (10¹⁰ + 14) ⋮ 3

đã CMR: (10¹⁰ + 14) ⋮6

a) Ta có : 

\(\left(10^{33}+8\right)⋮9\left(1\right)\)

Ta lại có số tận cùng của \(\left(10^{33}+8\right)\) là 8 (số chẵn)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\text{​​}\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮\left(2.9\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\left(10^{14}+14\right)⋮2\)

mà tổng các chữ số của \(\left(10^{14}+14\right)\) là \(1+1+4=6⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮\left(2.3\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

hi

a ) 18 = 9 . 2

Vì 10²³ + 8 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

     10²³ + 8 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + .... + 8 = 9 nên chia hết cho 9 

Vậy 10²³ + 8 chia hết cho 18

b ) 6 = 3.2

Tổng các chữ số của 10¹⁰ + 14 là 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 = 6 nên chia hết cho 3

Tận cùng của 10¹⁰ + 14 là chẵn nên chia hết cho 2 .

Vậy 10¹⁰ + 14 chia hết cho 6

2. b)

Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a

Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a

Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)

315= 3².5.7

540= 2^2..3³.5

ƯCLN(315;540) =5.3²= 45

Vậy...

Ko chắc

2

a) ta có : aaa . bbb 

             =a . 111 . b . 111

             =a . 37.3 .b .111

=>   a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37

mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé

a, Ta có :

\(8^7-2^{18}\)

\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

\(=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{18}\left(2^3-1\right)\)

\(=2^{18}.7\)

\(=2^{17}.2.7\)

\(=2^{17}.14⋮14\)

\(\Leftrightarrow8^7-2^{18}⋮14\rightarrowđpcm\)

b, \(10^6-5^7\)

\(=\left(2.5\right)^6-5^7\)

\(=2^6.5^6-5^7\)

\(=2^6.5^6-5^6.5\)

\(=5^6\left(2^6-5\right)\)

\(=5^6.59⋮59\)

\(\Leftrightarrow10^6-5^7⋮59\rightarrowđpcm\)

\(8^7-2^{18}\)

\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

\(=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{18}.2^3-2^{18}.1\)

\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)

\(=2^{18}.7\)

\(=2^{17}.14⋮14\rightarrowđpcm\)

\(10^6-5^7\)

\(=\left(2.5\right)^6-5^7\)

\(=2^6.5^6-5^7\)

\(=64.5^6-5^6.5\)

\(=5^6\left(64-5\right)\)

\(=5^6.59⋮59\rightarrowđpcm\)

a) \(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}.\left(16-2\right)=2^{17}.14⋮14\)

Bổ sung phần b)

\(10^6-5^7=2^6.5^6-5^6.5=5^6\left(2^6-5\right)=5^6\left(64-5\right)=5^6.59⋮59\)

a)Câu này mình sửa dấu "-" thành dấu "+", vì nếu là dấu "-" thì sẽ sai đề

\(10^6+5^7=2^6.5^6+5^7=5^6\left(2^6+5\right)=5^6.69\) chia hết cho 69

=>10⁶+5⁷ chia hết cho 69 (đpcm)

b)\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}.14\) chia hết cho 14

=>8⁷-2¹⁸ chia hết cho 14 (đpcm)

\(bx^2=ay^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1010}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1010}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{a^{1010}}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{b^{1010}}=\dfrac{x^{2020}+y^{2020}}{a^{1010}+b^{1010}}\left(3\right)\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=k\Leftrightarrow x^2=ak;y^2=bk\)

\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow ak+bk=1\Leftrightarrow k\left(a+b\right)=1\Leftrightarrow a+b=\dfrac{1}{k}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1010}}=\dfrac{2}{\left(\dfrac{1}{k}\right)^{1010}}=2:\dfrac{1}{k^{1010}}=k^{1010}\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{\left(x^2\right)^{1010}}{a^{1010}}=\dfrac{a^{1010}k^{1010}}{a^{1010}}=k^{1010}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta được đpcm