Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37 

=> n(n+1) =6a . 37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a . 6 =36 
=> a=6 
(nêu a . 6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

55:

Chiều rộng mảnh vườn là \(56\cdot\dfrac{5}{8}=35\left(m\right)\)

Chu vi mảnh vườn là \(\left(56+35\right)\cdot2=182\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(56\cdot35=1960\left(m^2\right)\)

56:

Ngày thứ nhất trồng được \(56\cdot\dfrac{3}{8}=7\cdot3=21\left(cây\right)\)

Số cây còn lại cần trồng là:

56-21=35(cây)

Ngày 2 trồng được \(35\cdot\dfrac{4}{7}=20\left(cây\right)\)

aaa :aa =11 nha bạn

Kết quả đúng là 111/11

bạn có thể làm chi tiết hơn ko. vì cô mình bắt phải làm chi tiết ko bỏ bước nào

   aaa : ( ax3 ) - 360 : ( 5x2 )

= aaa : a x 3 - 360 : 10

= (aaa : a) x 3 - 360 : 10

= 111 x 3 - 36

= 333 - 36= 297

Câu 3:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)

c: Ta có:AC\(\perp\)AB

BD\(\perp\)AB

Do đó: AC//BD

Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{NA}{ND}\)

=>\(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{MC}{MD}\)

=>\(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

Xét ΔDAC có \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

nên MN//AC

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\overline{aaa}\)

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n là dãy số cách đều mỗi số cách nhau 1 đơn vị

Nên : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

n ( n + 1 ) : 2 = \(\overline{aaa}\)

n ( n + 1 )  = a . 222

n ( n + 1 ) = 37 . 2 . 3 . a

n ( n + 1 ) = 37 . \(\overline{6a}\)

Mà : n ( n + 1 ) là  tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

Mà : 100 < 37 . \(\overline{6a}\) < 1000 => 6a = 36 => a = 36 : 6 = 6 .

Vậy số tự nhiên n là 36 thì thỏa mãn : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666

1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = a.111

=> (1 + n).n = a.3.37.2

=> (1 + n).n = a.6.37

Do (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà a là chữ số nên a = 6

=> n = 6.6 = 36

Vậy n = 36

Xét tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:

    \(1+2+3+....+n=\left(n+1\right)\times n\div2\)

Mặt khác: \(\overline{aaa}=a\times111\)

Do đó ta suy ra: 

    \(\left(n+1\right)\times n\div2=a\times111\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times111\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times3\times37\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times6\times37\)

Do \(a\le9\) nên \(\left(1+n\right)\times n\le9\times6\times37=1998\)

Ta lại có: \(1998< 45\times46\)

Suy ra \(\left(n+1\right)\times n< 45\times46\) nên \(n< 45\). (1)

Vì \(a\times6\times37\) chia hết cho 37 nên suy ra \(\left(n+1\right)\times n\) chia hết cho 37, do đó \(n\) hoặc \(n+1\) chia hết cho 37. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(n=37\) hoặc \(n+1=37\). 

           \(37\times\left(37+1\right)=a\times6\times37\)

                             \(38=a\times6\)

( loại vì không tìm được số tự nhiên a nào )

              \(36\times\left(36+1\right)=a\times6\times37\)

                       \(36\times37=a\times6\times37\)

                               \(36=a\times6\)

\(\Rightarrow a=36\div6=6\)

Thử lại: 

\(1+2+3+....+36=\left(36+1\right)\times36\div2=37\times36\div2=666\) ( thỏa mãn đề bài )

                                  Vậy \(n=36\)

5A

1B

3C

4D

\(#TyHM\)