Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ∆ AMB đều ⇒  ∠ (ABC) = 60 0

Mặt khác:  ∠ (ABC) +  ∠ (ACB) =  90 0  (tính chất tam giác vuông)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  90 0  - ∠ (ABC) =  90 0  –  60 0  =  30 0

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2

⇒  A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3

Vậy S A B C  = 1/2 .AB.AC

=  1 2 a . a 3 = a 2 3 2   ( đ v d t )

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :

             cạnh ED chung

             góc ADE = góc CDE = 90độ

             AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )

Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )

=> AE = CE ( cạnh tương ứng )  

Vậy tam giác AEC cân tại E 

b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :

góc B + góc C = 90độ

mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )

=> góc B + góc EAC = 90độ

Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 

=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )

=> tam giác ABE cân tại E 

=> AE = BE  ( * )

mà AE = CE ( theo câu a )

=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC

=> E là trung điểm của BC

=> BE = CE = \(\frac{BC}{2}\)  (1)

Theo bài cho : 2AB = BC 

=> AB = \(\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )

=> AB = BE = AE

Vậy tam giác ABE đều .

Học tốt

Gọi M là trung điểm của BC 

a) Xét  2 tam giác vuông : \(\Delta\)AED và \(\Delta\)CED có :

\(\hept{\begin{cases}AD=CD\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{EDC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\ED\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

=> AE = EC (cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEC cân tại E

b) Vì trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

=> AM = 1/2 BC

=> AM = BM

Lại có BM = AB

=> AB = AM = BM

=> TAM GIÁC ABE đều

\(BA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{A}=30^0\)

\(\widehat{C}=60^0\)

Bài 1: 

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AB=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7}\)

nên \(\widehat{B}=59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)

a: Sửa đề: tính AB

AB=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD

=>ΔABC=ΔABD

c: ΔABC=ΔABD

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B