Mọi người ơi giúp mình với nha!! Mình cần rất gấp
Giải phương trình:
\(A=\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=-2x^2-4x+3\)
*Lưu ý: Mình mới học tới bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)thôi.
Giải phương trình:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\) ≥5
b, Giải phương trình \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^2-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\)
Bạn nào giúp mình bài này được không ạ ?
a) căn ( 3x^2 + 6x + 7 ) + căn ( 5x^2 + 10x + 21 ) = 5 - 2x - x^2
b) căn ( 3x^2 + 6x + 12 ) + căn ( 5x^4 + 10x^2 + 9 ) = 3 - 4x - 2x^2
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge6\)(1)
mặt khác 5-2x-x2=6-(x+1)2\(\le6\)(2)
từ (1) và (2)=>dấu = xảy ra khi VP =6 =VTtức x=-1
b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}\)+\(\sqrt{5x^4+10x^2+9}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2+1\right)^2+4}>5\)(x2+1>0)(1')
mặt khác VP=5-2(x+1)2\(\le\)5(2')
từ (1') và (2')=> pt vô nghiệm
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
Cho hai căn thức \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) và \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
a, Cmr: Hai căn thức xác định với mọi x
b, Tìm giá trị của x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) > \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)
Giúp mình nha mọi người !
a: \(2x^2-4x+5=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)
\(2x^2+4x+2=2\left(x+1\right)^2>=0\forall x\)
Do đó: Hai căn thức xác định với mọi x
b: \(\Leftrightarrow-4x+5>4x+2\)
=>-8x>-3
=>x<3/8
Cho a=\(\frac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) giả sử đa thức f(x) =\(3x^6-4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)tính f(a)
Giúp mình với ! Cần gấp lắm!!!
Mọi người làm ơn giúp mình với ạ!! Một bài thôi cũng được!! Mình cần gấp , cám ơn.
Bài 1: tìm đkxd, rút gọn biểu thức:
A=\(\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^3}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+3\sqrt{3x^3}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
Bài 2:
cho a, b, c là các số thực dương. CMR \(\left(a+b\right)^2+\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)
(đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm học 2013-2014 thcs Thanh Tiên huyện Thanh chương)
Giải các phương trình sau
a)\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)
b)\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=x^3+x^2-4x-4+\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
MỌI NGƯỜI GIÚP mÌNH NHÁ
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức |A|= căn A
Giải phương trình: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) Chứng minh: \(\sqrt{a+a\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) (với \(2\le a\le6\)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\\\sqrt{x-1}=-3\left(vl\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)