Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng hồ thị hằng

1, Chứng minh bất đẳng thức:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)

2, Giải phương trình:

\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)

Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!

Akai Haruma
29 tháng 5 2021 lúc 23:01

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

 

Akai Haruma
29 tháng 5 2021 lúc 23:04

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Đắc Quyền
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Bảo Ken
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Ting
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Thảo Hà
Xem chi tiết