a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)

nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có AB=AE(cmt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)

* Nên ghi rõ đề ra nha bạn ( có vài ý là mình bổ sung vào ) *

a) Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AEO\)ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}\left(=90^o\right)\)

\(\text{AD chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\text{ }\)\(\text{(*)}\)

b) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow AB=AE\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân

c) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow OB=OE\)( hai cạnh tương ứng ) 

Mà \(AD\perp BE\Rightarrow AD\)là đường trung trực của \(BE\)

d) Xét \(\Delta ABE\)ta có:

\(AO\)và \(BK\)là đường cao cắt nhau tại \(M\)

\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác

\(\Rightarrow EM\)là đường cao của tam giác

\(\Rightarrow ME\perp AB\)mà \(AB\perp BC\)

\(\Rightarrow ME//BC\)

a, Xét Δ ABC vuông tại B, có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

=> \(20^2=12^2+BC^2\)

=> \(256=BC^2\)

=> BC = 16 (cm)

b, Xét Δ ABO và Δ AEO, có :

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAE}\))

AO là cạnh chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=90^o\)

=> Δ ABO = Δ AEO (g.c.g)

c, Ta có : Δ ABO = Δ AEO (cmt)

=> AB = AE

=> Δ ABE cân tại A

Ta có :

Δ ABE cân tại A

AD là phân giác \(\widehat{BAE}\)

=> AD là đường trung trực

=> AD là đường trung trực của AE

d, Ta có : Δ ABE cân tại A

Mà \(\widehat{BAE}=60^o\)

=> Δ ABE là tam giác đều

Đề sai rồi bạn

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAD=ΔBHD(cmt)

nên BA=BH(hai cạnh tương ứng) và DA=DH(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DH(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH(đpcm)

c) Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADE=ΔHDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(cmt)

và AE=HC(cmt)

nên BE=BC(đpcm)

d) Ta có: ΔADE=ΔHDC(cmt)

nên DE=DC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BE=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DE=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của EC

hay BD\(\perp\)EC(đpcm)

e) Ta có: DA=DH(cmt)

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC(đpcm)

a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có: 

BD chung (gt)

ABD= HBD (gt)

A = H =90^o (gt)

=> BAD= BHD(c.h-g.n) 

a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung

AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)

goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)

=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)

=> BD = CD (dn)

xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...

goc B = goc C do tam giac ABC can tai  A(gt)

=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)

=> DE = DF (dn)

b, cm o cau a

c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)

=> goc ADC = goc ADB (dn)

goc ADC + goc ADB = 180 (kb)

=> goc ADC = 90

co DB = DC (cau a)

=> AD la trung truc cua BC (dn)