Question

Cho tam giác ABC , mũ B = 90 độ, AC= 20 cm

AB= 12 cm. Đường phân giác AD (D= BC)

Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC tại E

a.  Tính BC

b.   Chứng minh: tam giác ABO= tam giác AEO

c.   AD là đường trung trực của AE

d.  Cho mũ A= 60 độ, định dạng tam giác BAE?

 

Answer 1

a, Xét Δ ABC vuông tại B, có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

=> \(20^2=12^2+BC^2\)

=> \(256=BC^2\)

=> BC = 16 (cm)

b, Xét Δ ABO và Δ AEO, có :

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAE}\))

AO là cạnh chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=90^o\)

=> Δ ABO = Δ AEO (g.c.g)

c, Ta có : Δ ABO = Δ AEO (cmt)

=> AB = AE

=> Δ ABE cân tại A

Ta có :

Δ ABE cân tại A

AD là phân giác \(\widehat{BAE}\)

=> AD là đường trung trực

=> AD là đường trung trực của AE

Answer 2

d, Ta có : Δ ABE cân tại A

Mà \(\widehat{BAE}=60^o\)

=> Δ ABE là tam giác đều