@Vũ Minh Tuấn @buithianhtho

A = 2x² + 5y² - 2xy + 2x + 2y

A = x² - 2xy + y² - 2x - 2y + 1 + x² + 4x + 4 + 4y² + 4y + 1 - 6

A = ( x - y)² - 2( x + y) + 1 + ( x + 2)² + ( 2y + 1)² - 6

A = ( x - y - 1)² + ( x + 2)² + ( 2y + 1)² - 6

Do : ( x - y - 1)² ≥ 0 ∀x

( x + 2)² ≥ 0 ∀x

( 2y + 1)² ≥ 0 ∀x

⇒ ( x - y - 1)² + ( x + 2)² + ( 2y + 1)² ≥ 0

⇒ ( x - y - 1)² + ( x + 2)² + ( 2y + 1)² - 6 ≥ -6

⇒ A_MIN = - 6

Ah , sorry bạn nha , mk làm nhầm rùi

A = 2x² + 5y² - 2xy + 2x + 2y

A = x² - 4xy + 4y² + x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 - 1

A = ( x - 2y)² + ( x + y)² + 2( x + y) + 1 - 1

A = ( x - 2y)² + ( x + y + 1)² - 1

Do : ( x - 2y)² ≥ 0 ∀x

( x + y + 1)² ≥ 0 ∀x

⇒ ( x - 2y)² + ( x + y + 1)² ≥ 0

⇒ ( x - 2y)² + ( x + y + 1)² - 1 ≥ - 1

⇒ A_MIN = -1 ⇔ x = \(\dfrac{-1}{3};y=\dfrac{-2}{3}\)

Đóng góp cách khác :))

\(A=2x^2+5y^2-2xy+2x+2y\)

\(2A=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)

\(2A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2+6y+1-2\)

\(2A=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y+1\right)^2-2\)

\(2A=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(997^2=\left(1000-3\right)^2=1000^2-2.3.1000+3^2=1000000-6000+9=994009\)

Wish you study well !!!

Xem câu b ấy bn

Tham khảo nè: Câu hỏi của Trai Vô Đối - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Thiếu đề bài em à.

Lời giải:
Từ điều kiện đã cho của $a,b,c$, tồn tại $x,y,z>0$ sao cho:

\((a,b,c)=\left(\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}; \frac{y}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}; \frac{z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\right)\)

Khi đó, áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(M=a+b+c=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\)

\(\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)

hay \(M\leq \frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy \(M_{\max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Cách khác:
Ta có:

\(a^2+b^2+c^2+2abc=1\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc=1\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(a+b+c)+1=2+2(ab+bc+ac)-2(a+b+c)-2abc\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(a+b+c)+1=2[1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc]\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2(a+b+c)+1=2(1-a)(1-b)(1-c)\) (đây là đẳng thức khá quen thuộc)

Áp dụng BĐT Cauchy ngược dấu:

\((a+b+c)^2-2(a+b+c)+1=2(1-a)(1-b)(1-c)\leq 2\left(\frac{1-a+1-b+1-c}{3}\right)^3=\frac{2[3-(a+b+c)]^3}{27}\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1\leq \frac{2(3-t)^3}{27}\) (đặt \(a+b+c=t\))

\(\Leftrightarrow 2t^3+9t^2-27\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (2t-3)(t+3)^2\leq 0\Rightarrow 2t-3\leq 0\Rightarrow t=M=a+b+c\leq \frac{3}{2}\)

Vậy \(M_{\max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Akai Haruma

(6x+5)^2.(3x+2).(x+1)=35
<=>(36x^2+60x+25)(3x^2+5x+2)=35
t=3x^2+5x+2
=>(12t+1)t=35
=>12t^2+t-35=0 =>giải ptb2 tìm t sau đó thay vào giải tiếp ptb2 tìm x