Cho tam giác ABC, vuông tại A. Chứng minh rằng: 1+ tan^2 B= 1/cos^2 B
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a, CA b, AB c, đường cao AH.a) Chứng minh: 1+tam^2Bdfrac{1}{cos^2B};tandfrac{C}{2}dfrac{c}{a+b}b) Chứng minh: AH a. sin B. cos B, BHa·cos2B, CHa·sin2Bc) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:sinBdfrac{ABcdot AD+EBcdot ED}{ABcdot BE+DAcdot DE} (
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a; CA = b; AB = c, đường cao AH. a. Chứng minh: 1 + tan2 B = 1 cos2 B ; tan C 2 = c a+b . b. Chứng minh: AH = a. sin B . cos B , BH = a. cos2 B , CH = a. sin2 B.
a) cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : sin( B + C ) = sinA và cos \(\frac{A+B}{2}\) = sinC ; b) cho tam giác ABC có vector BA nhân vector BC = AB2 . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông ; c) chứng minh rằng : sin6a + cos6a + 3sin2acos2a = 1
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường phân giác BI. a) Chứng minh rằng đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC. b) Cho biết AB = a. Chứng minh rằng AI a ( 2 1) . Từ đó suy ra 0 tan 22 30 2 1 . HD: a) Vẽ ID BC IA = ID b) Xét ABI AI a 0 .tan 22 30 . DIC vuông cân AI = DC = ( 2 1)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BE và CD . Chứng minh rằng BE bằng CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BE và CD, biết BE = CD . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Bài 3: Cho tam giác ABC chứng minh rằng a) Nếu tam giác ABC vuông góc tại A , có trung tuyến AM =1/2 BC
b) Nếu trung tuyến AM =1/2 BC thì tam giác ABC vuông góc tại A
Giải giùm e bài này với ak
Chứng minh rằng nếu cos^2 A +cos ^2 B + cos^2 C = 1 thì tam giác ABC vuông
29 tháng 11 2023 lúc 21:11
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB=CH\). Chứng minh: \(\cos\widehat{B}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh rằng :
a) cos2 C = \(\frac{CH}{CB}\)
b) tan2 C = \(\frac{HB}{HC}\)
c) cos2C = 1-2 sin2 C
Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 30o. Chứng minh rằng AC = (1/2)BC.
+) Tam giác ABC vuông tại A nên: ∠B + ∠C = 90º
Mà ∠B = 30º ⇒ ∠C = 60º
+) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ∠CAD = 60º
Tam giác ACD có ∠C = ∠CAD = 60º nên ACD là tam giác đều.
Suy ra AC = AD = DC và ∠DAC = 60º (1)
+) Ta có: ∠DAC + ∠DAB = ∠BAC = 90º
⇒ ∠DAB = 90º - 60º = 30º
+) Tam giác ABD có ∠DAB = ∠B = 30º nên ABD là tam giác cân.
Suy ra AD = BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là AC = BC/2
Đúng 0
Bình luận (0)