Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng trung

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.

a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)

b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2BCH=a·sin2B

c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:

sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (

An Thy
7 tháng 6 2021 lúc 17:47

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Linh Trần
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
AN TÂM
Xem chi tiết
Mai Hoàng Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng
Xem chi tiết
hoang hieu
Xem chi tiết