Do 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABC. Nối A với H sao cho AH cắt BC tại F, ta có AF là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AF\perp BC\)

Vì \(\Delta ABF\) vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}=\widehat{HAE}\) (1)

\(\Delta BEC\) vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{CBE}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}+\widehat{KCB}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAE}=\widehat{KCB}\) (3)

Ta dễ chứng minh được \(\Delta KAE=\Delta HAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{HAE}\) hay \(\widehat{KAB}=\widehat{HAE}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)

Vậy...

vÌ H LÀ giao điểm củabd và ce => h là trực tâm=>ah vuông góc bc .

     gọi e là giao điểm ah vf bc.   ta có  góc bae +abc=90 

                                                         góc abc+kcb=90

                       => bah=kcb     1

                        ab là đường trung trực hk

                        => ak=ah=> tam giác akh cân => ab đồng thời là đương phân giác => kab=hab                2

                             tuw1 vaf2 => kab=kcb

a: Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC

CE là đường cao ứng với cạnh AB

BD cắt CE tại H 

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

hay AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔBHC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔBHC cân tại H

c: Ta có: AB=AC

HB=HC

Do đó: AH là đường trung trựuc của BC

Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.

=> `AM^2=AD.AC` (1)

`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:

=> `AN^2=AE.AB` (2)

Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)

$HaNa$