a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

Phương trình đường thẳng có dạng \(\left(d\right):y=ax+b\)

a) \(A\left(0;-3\right)\cap B\left(1;-1\right)\in\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=-3\\a.1+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(d\right):y=2x-3\)

b) \(A\left(1;5\right)\cap B\left(-1;4\right)\in\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=5\\a.\left(-1\right)+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=9\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{9}{2}\\a=5-\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{9}{2}\)

Gọi (d): y = ax + b là phương trình đường thẳng cần viết

a) Do (d) đi qua A(0; -3)

⇒ b = -3

⇒ (d): y = ax - 3

Do (d) đi qua (1; -1)

⇒ a.1 - 3 = -1

⇔ a = -1 + 3

⇔ a = 2

⇒ (d): y = 2x - 3

b) Do (d) di qua A(1; 5)

⇒ a.1 + b = 5

⇔ a + b = 5

⇔ a = 5 - b (1)

Do (d) đi qua B(-1; 4)

⇒ a.(-1) + b = 4

⇔ b - a = 4 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

b - (5 - b) = 4

⇔ b - 5 + b = 4

⇔ 2b = 4 + 5

⇔ 2b = 9

⇔ b = 9/2

Thay b = 9/2 vào (1) ta có:

a = 5 - 9/2

⇔ a = 1/2

Vậy (d): y = x/2 + 9/2

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d1): y=ax+b\(\left(a\ne0\right)\)

Vì đường thẳng (d1) đi qua điểm A(2;-2)

nên Thay x=2 và y=-2 vào hàm số y=ax+b, ta được: 

\(2a+b=-2\)

Vì đường thẳng (d1) đi qua điểm B(-1;3)

nên Thay x=-1 và y=3 vào hàm số y=ax+b, ta được: 

\(-a+b=3\)

\(\Leftrightarrow-a=3-b\)

hay a=b-3

Thay a=b-3 vào biểu thức 2a+b=-2, ta được: 

\(2\cdot\left(b-3\right)+b=-2\)

\(\Leftrightarrow2b-6+b=-2\)

\(\Leftrightarrow3b=-2+6=4\)

hay \(b=\dfrac{4}{3}\)

Thay \(b=\dfrac{4}{3}\) vào hàm số -a+b=3, ta được:

\(-a+\dfrac{4}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow-a=3-\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}\)

hay \(a=-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3) có dạng là \(y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{4}{3}\)

Gọi pt đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là (d)y = ax + b ( a khác 0 )

Vì \(A\left(-1;-2\right)\in\left(d\right)\)\(\Rightarrow-2=-a+b\left(1\right)\)

Vì \(B\left(3;-10\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-10=3a+b\left(2\right)\)

Lấy (1) trừ (2) theo từng vế được

\(-2-\left(-10\right)=-a+b-3a-b\)

\(\Leftrightarrow8=-4a\)

\(\Leftrightarrow a=-2\)

Thay vào (1) : \(-2=-\left(-2\right)+b\)

                   \(\Leftrightarrow2+b=-2\)

                   \(\Leftrightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow\left(d\right)y=-2x-4\)

Vậy ......................