Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE=DC,AE⊥DC\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\).Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE⊥DC\)
Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.
Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD
^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA
=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)
=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI
Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA
Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC. Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm D,Esao cho ΔABD,ΔCBElà tam giác vuông cân đỉnh bB. Chứng minh ae = dc và ae vuông góc với dc
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\) là các tam giác vuông cân đỉnh \(B\).Chứng minh \(AE=DC,AE\perp DC\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)
\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)
\(AB=DB\) (suy từ gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(BE=BC\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow...\)
\(\Rightarrow AE=DC.\)
và \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)
Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.
Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)
Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)
Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)
Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp DC.\)
P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!
* Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta DCB\) và \(\Delta AEB\) có:
CB = EB (gt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)
DB = AB (gt)
=> \(\Delta DCB=\Delta AEB\left(cgc\right)\)
=> DC = AE (đpcm)
b/ Gọi K là giao diểm của AE và BC; H là giao điểm của AE là DC
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(do\Delta DCB=\Delta AEB\right)\)
và \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta BEK\) có:
\(\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=90^o+\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{K_1}=180^o-90^o=90^o\)\(=\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\)
Trong \(\Delta HKC\) có:
\(\widehat{H_1}+\widehat{C_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (tổng 3 góc trog 1 tg)
=> \(\widehat{H_1}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{K_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> AE _l_ DC (đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC. Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm D, E sao cho tam giác ABD, CBE là các tam giác vuông cân đỉnh B. Chứng minh rằng AE = DC và AE
cho tam giác ABC nhọn . Vẽ ra bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là tam giác ABD và tam giác ACE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và DC .
a,chứng minh ĐC=BE ,DC vuông góc với BE
b,tam giác AMN vuông cân
Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC.Tia p/g \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,tia ED cắt AB tại M
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)AED
b)Chứng minh:AM=AC và AD là đường trung trực của đoạn thẳng MC
c)Chứng minh: BD<DC
d)\(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì?Thì tam giác AME cân?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm, kẻ đường cao AH. Phân giác của góc HAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABD cân
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh CE.CA=CD.CH
c) Chứng minh DC/DH=AC/AE.
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng
a) \(\Delta ABD=\Delta AED\)
b) \(\Delta DBM=\Delta DEC\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)
và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔMBD và ΔCED có
\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)
DB=DE
\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔMBD=ΔCED