Question

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE=DC,AE⊥DC\)

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nha ! 

Ta có :

\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)

Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :

BD = BA

BE = BC                        => tam giác ABE = tam giác DBC 

\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)

Từ đây , ta suy ra 

\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)

Gọi giao điểm của BA và CD là X

      giao điểm của AE và CD là Y

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :

\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)

\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\)   (tam giác YXA)

Mặt khác , góc DXB = góc YXA

                góc BDX = góc YAX 

=> DBX = YXA = 90⁰

=> DC vuông góc với AE

Answer 2

Còn chứng minh \(AE=DC\)thì sao bạn?

Answer 3

vì Tam giác ABE = tam giác DBC 

=> AE = DC (2 cạnh tương ứng)