\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

1) Thay m=2 vào (1), ta được:

\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)

b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)

mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(4m-6\ne0\)

\(\Leftrightarrow4m\ne6\)

hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

còn cái nịt

Phương trình x 2 + (2m – 1)x + m 2 – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = m 2 – 2m + 2)

Ta có ∆ = ( 2 m – 1 ) 2 – 4 . ( m 2 – 2 m + 2 ) = 4 m – 7

Gọi x 1 ;   x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  ⇔ Δ > 0 P > 0 S > 0

  ⇔ 4 m − 7 > 0 1 − 2 m > 0 m 2 − 2 m + 2 > 0 ⇔ m > 7 4 m < 1 2 m − 1 2 + 1 > 0      ( l u o n    d u n g ) ⇔ m > 7 4 m < 1 2     ( v o ​​     l y )

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án: D

Ta có: 

3 log 27 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 3 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 ⇔ log 3 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = log 3 x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 = x 2 + m x - 2 m 2 ⇔ x 2 + m x - 2 m 2 > 0 x 2 - m + 1 x + 2 m - 2 m 2 = 0 ⇔ x = m x = 1 - m

Phương trình đã cho có hai nghiệm  x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 2 + x 2 2 > 1

Đáp án C

a.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm nằm cùng phía trục Oy \(\Leftrightarrow\) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)