Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang
b) Chứng minh \(DE = EF = FB\)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi k , I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . CM
a, Cm : AKCI là hình bình hành
b,Cm : BKDI là hình bình hành
c, Gọi M là giao điểm của AI và DK , N là giao điểm của KC và BI . Cm tứ giác MKNI là hình bình
d, Cm: M , N lần lượt là trung điểm của DK và KC
nhanh nha và cảm ơn nha
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng IK//BC
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng quy
a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có
P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>PN là đường trung bình
=>PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//PN
MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có
I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>IN là đường trung bình
=>IN//AB và IN=AB/2
Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA
=>KQ là đường trung bình
=>KQ//AB và KQ=AB/2
=>IN//KQ và IN=KQ
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)
INKQ là hình bình hành
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(hai cạnh đáy là AB,CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BC và G là trọng tâm của ΔSAB. Tìm k để AB=k*CD để thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành
IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F
\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp
\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang
Gọi M là trung điểm AB
Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)
Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)
\(\Rightarrow AB=3CD\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CI, AK. CMR: a) Tứ giác AICK là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của DM với IC và AK. CMR: DM = AK và DM vuông AK
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng qui
cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng qui
CHo hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K
a) Chứng minh các điểm M,N thuộc đường thẳng CD
b) Chứng minh MN = 2CD
Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)
\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)
Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\)
Mặt khác, AB // DC (gt)
Do đó: \(M,N\in CD\)
b, Từ (1), ta được AE = MD
Từ (2), ta được EB = CN
ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC
\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)
\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)
Chúc bạn học tốt.
mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN
AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=> AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm
a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!
Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)
có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD
Mặt khác DC// AB
suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit) (1)
CM tương tự \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)
suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit) (2)
Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm
b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra
AE=MD và EB=CN
\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)
( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)
Vậy MN=2CD
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng CK với đường thẳng BD.
a) Chứng minh: AI // CK .
b) Chứng minh: DM = MN = NB
a: AB//CD
mà I∈AB
và K∈CD
nên AI//CK
a) Ta có: AK = 1212 AB
IC = 1212 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABMΔABM có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét ΔDNCΔDNC có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB