Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Linh

Cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 8 2023 lúc 13:21

a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có

P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB 

=>PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình

=>IN//AB và IN=AB/2

Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình

=>KQ//AB và KQ=AB/2

=>IN//KQ và IN=KQ

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi huyen trang
Xem chi tiết
nguyễn thi kim
Xem chi tiết
Lữ thị Xuân Nguyệt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Thị Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Valhein TV
Xem chi tiết
Nguyễn Sỹ Thành
Xem chi tiết
Đào Nguyễn Hải Nhung
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết