Cho hình chóp tứ giác đều \(S.MNP\) có cạnh bên \(SM = 15\)cm và cạnh đáy \(MN = 8\)cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.
Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạn hình chóp tam giác đều \(S.MNP\)
a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.
b) Cho biết \(SM = 4\)cm, \(MN = 3\)cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.
c) Mỗi góc của tam giác đáy \(MNP\) bằng bao nhiêu độ?
a: Mặt đáy: MNP
Mặt bên: SMP,SNP,SMN
Cạnh bên: SM,SN,SP
b: SN=SP=SM=4cm
NP=PQ=MN=3cm
c: 60 độ
Cho hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) có cạnh bên \(SE = 5\)cm và cạnh đáy \(EF = 3\)cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy
Hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) có:
a) Mặt bên: \(SDE\); \(SDF\); \(SEF\)
Mặt đáy: \(DEF\)
b) Các cạnh bên bằng nhau: \(SE = SF = SD = 5\)cm
Các cạnh đáy bằng nhau: \(ED = EF = DF = 3\)cm
c) Đáy \(DEF\) là tam giác đều nên ba góc ở đáy bằng nhau và bằng \(60^\circ \)
Cho hình chóp tứ giác đều \(A.MNPQ\) (Hình 5)
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết \(AM = 5\)cm, \(MN = 4\)cm. Tìm độ dài các cạnh \(AN\), \(AP\), \(AQ\), \(NP\), \(PQ\), \(QM\)
- Mặt bên: \(MAB\), \(MAC\), \(MBC\)
- Mặt đáy: \(ABC\)
- Đường cao: \(MO\)
- Độ dài cạnh bên: \(15\)cm
- Độ dài cạnh đáy: \(10\)cm
Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 và cho biết:
a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó.
b) Độ dài cạnh IB
và cạnh BC
c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó
a) Mặt đáy: \(ABCD\)
Các mặt bên: \(IAD\); \(IAB\); \(IBC\); \(ICD\)
b) Các cạnh bên bằng nhau: \(IB = IC = 18\)cm
Các cạnh đáy bằng nhau: \(BC = AB = 14\)cm
c) Đoạn thẳng \(IH\) là đường cao của hình chóp
Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 2 và cho biết:
a) Đỉnh, mặt đáy và các mặt bên của hình đó
b) Độ dài cạnh \(MA\) và cạnh \(BC\)
c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó.
a) Đỉnh: \(M\)
Mặt đáy: \(ABC\)
Các mặt bên: \(MAB\); \(MAC\); \(MBC\)
b) Các cạnh bên bằng nhau: \(MA = MC = 17\)cm
Các cạnh đáy bằng nhau: \(BC = AB = 13\)cm
c) Đoạn thẳng \(MO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(M.ABC\)
Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.
Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằnga. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰.
A. 2 a 3
B. a 6
C. a 3 6
D. 2 a 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° ?
A. 2 a 3
B. a/6
C. a 3 6
D. 2a/3
Đáp án A
Ta có: A H = 2 3 a 2 − a 2 2 = a 3 3
S A = A H cos 60 0 = a 3 3 1 2 = 2 a 3
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 ?
A. 2 a 3
B. a 6
C. a 3 6
D. 2 a 3