Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Theo chứng minh ở câu a. △ AEB đồng dạng △ ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM
Suy ra: ΔBEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có: 
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD như Hình 7.
a) Hãy đo rồi so sánh cạnh AB và CD; cạnh BC và AD.
b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không?
C) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình bình hành.
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy so sánh OA và OC; OB và OD.
a) AB=CD; BC=AD.
b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.
c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.
1,Cho hình thang ABCD,2 cạnh đáy AB và CD.2 đường chéo cắt nhau tại O.biết rằng OA=2cm,OC=6cm,OB=4cm.OD?
2,cho hình bình hành ABCD.Cac điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB và CD sao cho AM=CN.Chứng minh
a,AMCN là hình bình hành
b,3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy
3.Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với BD,AC vuông góc với CD.2 đường chéo cắt nhau tại I.chứng minh IA.IC=IB.ID
Cho hình bình hành ABCD, Có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Cho hình bình hành có ABCD có AC = 8 cm ; DB = 10 cm , Hai đường chéo AC và BD tạo nhau góc 30 độ , Tính diện tích hình bình hành ABCD
Cho hình thoi ABCD. Hai đường chéo AC và BD của hình thoi cắt nhau tại điểm O.
Dùng ê ke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không.
Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Xét ΔAOB và ΔCOB
AB = CB
BO chung
OA = OC ( O là trung điểm AC )
⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)
⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)
(ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC
(AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : 2 = 90o
Chứng minh tương tự, ta kết luận được:
AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang
và AC ⊥ BD tại O
cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau taị O. đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P,đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q. BIẾT rằng d1 vuông góc d2.
c/m:
a, tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, tứ giác MNPQ là hình thoi.
bài 2:cho tam giác ABC cân tại A. kẻ Bx//AC, Cy// AB, sao cho 2 tia Bx và Cy cắt nhau tại D.
1, C/M tứ giác ABCD là hình thoi
2, các đường trung tuyến BM vàCN của tam giác ABC cắt nhau ở G. AG cắt BC tại O. c/m AO là đường cao của tam giác ABC.
3, C/M A,O,D thẳng hàng.
Câu 1: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định sai là:
A. Hình vuông ABCD có bốn cạnh bằng nhau : AB = BC = CD = DA .
B. Hình vuông ABCD có bốn góc ở đỉnh: A,B,C,D bằng nhau.
C. Hình vuông ABCD có hai đường chéo bằng nhau: AC = BD .
D. Hình vuông ABCD có hai cặp cạnh đối song song: AB và BC ; CD và DA .
Câu 2: Một hình vuông có diện tích là 144 cm2 . Độ dài cạnh của hình vuông là:
A. 10 cm B. 12 cm C. 36 cm D. 24 cm
Câu 3: Hình vuông ABCD có chu vi là 20 cm . Diện tích của hình vuông ABCD là:
A. 100 cm2 B. 16 cm2 C. 36 cm2 D. 25 cm2
Câu 4: Một căn phòng hình vuông có diện tích 16 m2 được lát nền bởi các viên gạch loại 50 x 50 cm . Số gạch tối thiểu để lát nền căn phòng là:
A. 8 viên gạch. B. 16 viên gạch. C. 32 viên gạch. D. 64 viên gạch.
Câu 5: Số tự nhiên x là bội của 4 và thỏa mãn 24<x<30 . Số x là:
A. 28. B. 26. C. 24. D. 27.
Câu 6: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ (số lượng bác sĩ và y tá của mỗi tổ là như nhau)?
A. 12. B. 6. C. 24. D. 18.
Câu 7: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680 cm và chiều rộng là 480 cm . Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Độ dài cạnh viên gạch lớn nhất có thể lát là:
A. 30 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 60 cm
