cho biểu thức P=5x(3x2y-2xy2+1) -3xy (5x2-3xy)=x2y2
a) bằng cách thu gọn,chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y
b) tìm giá trị của x sao cho P=10
Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.
a)
\(\begin{array}{l}P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5x.3{x^2}y - 5x.2x{y^2} + 5x.1 - 3xy.5{x^2} + 3xy.3xy + {x^2}{y^2}\\ = 15{x^3}y - 10{x^2}{y^2} + 5x - 15{x^3}y + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}\\ = \left( {15{x^3}y - 15{x^3}y} \right) + \left( { - 10{x^2}{y^2} + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5x\\ = 5x\end{array}\)
b)
Để \(P = 10 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 10:5 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy với x = 2 thì P = 10.
chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến A=(x+3y) ( x^2 - 3xy +9y^2) + 3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2 -5) -5x+1
\(A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1\\A=(x+3y)[x^2-x\cdot3y+(3y)^2]+3y[x^2-(3y)^2]-3x^2y-x^3+5x-5x+1\\A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-3x^2y-x^3+1\\A=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-x^3+1\\A=1\)$\Rightarrow$ Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
2 rút gọn giá trị biểu thức ( dạng 2 : chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của biến )
a, P = ( 2x + 1 ) ( 4x^2 - 2x + 1 ) tại x = 1/2
b, Q = ( X + 3y ) ( x^2 - 3xy + 9y^2 ) tại x = 1 và y = 1/3
3 chứng minh giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến ( dạng 3 : tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trc )
4 tìm x ( dạng 4 : chứng minh đẳng thức )
( 8x + 2 ) ( 1 - 3x ) + ( 6x - 1) ( 4x - 10 ) = -50
2) \(P=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)=8x^3+1=8.\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+1=8.\dfrac{1}{8}+1=2\)
\(Q=\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)=x^3+27y^3=1^3+27.\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=1+27.\dfrac{1}{27}=2\)
3) \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)
\(\Leftrightarrow-24x^2+2x+2+24x^2-64x+10=-50\)
\(\Leftrightarrow-62x=-62\Leftrightarrow x=1\)
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – x 2 (x – 1) + x( x 2 – 6x) – 10 + 3x
x(5x – 3) – x 2 (x – 1) + x( x 2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(- 3) – [ x 2 .x + x 2 .(-1)] + x. x 2 +x. (-6x) – 10 + 3x
= 5 x 2 – 3x – x 3 + x 2 + x 3 – 6 x 2 – 10 + 3x
= ( x 3 – x 3 ) + ( 5 x 2 + x 2 – 6 x 2 ) – (3x - 3x ) - 10
= - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
cho biểu thức A = (x-3y)(x^2-2xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+7x-7)
a.chứng minh rằng biểu thức a không phụ thuộc vào giá trị của biến y
b.tính giá trị của biểu thức a khi x =-1
Lời giải:
Sửa đề đoạn $x-3y$ thành $x+3y$
$A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-(3x^2y+7x^2-7x)$
$=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-7x^2+7x$
$=x^3-7x^2+7x$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y$ (đpcm).
b.
Khi $x=-1$ thì:
$A=(-1)^3-7(-1)^2+7(-1)=-1-7-7=-15$
a/chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến
A=(-15.x^3.y^6):(-5xy^2)
b/chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến y(x,y khác 0)
B=2/3 x^2 y^3:(-1/3xy)+2x(y-1)(y+1)
a.P=(5x2-2xy+y2)-(x2+y2)-(4x2-5xy+1)
b. chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
(x2-5x+4)(2x+3)-(2x2-x-10)(x-3)
`# \text {04th5}`
`a.`
`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`
`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`
`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`
`= 3xy - 1`
`b.`
\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)
`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`
`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`
`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`
`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`
`= -30`
Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
x( 5x-3) -x^2(x-1)+x(x^2-6x)-10+3x
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x=0\)
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến: a) -x^3+(x - 3)[(2x+1)^2 - 2( 3/2 x^2 + 1/2 x - 4)]
b) (x+2y)^3 -(x-3y)(x^2+3xy+9y^2 )-6y(x^2+2xy - 35/6 y^2 )
\(a,-x^3+\left(x-3\right)\left[\left(2x+1\right)^2-2\left(\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-4\right)\right]\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(4x^2+4x+1-3x^2-x+8\right)\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\\ =-x^3+\left(x^3-27\right)=-27\)
\(b,\left(x+2y\right)^3-\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)-6y\left(x^2+2xy-\dfrac{35}{6}y^2\right)\\ =x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3-x^3+27y^3-6x^2y-12xy^2+35y^3\\ =0\)