a) \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}\)

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

a) Thay x = -1, y = 1 vào đa thức A ta được:

\(\begin{array}{l}A = 4.{\left( { - 1} \right)^6} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} - 5.\left( { - 1} \right).1 + 2\\A = 4 - 2 + 5 + 2 = 9\end{array}\)

Vậy A =9 tại x = -1; y = 1

Thay x = -1, y = 1 vào đa thức B ta được:

\(\begin{array}{l}B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} + 5.\left( { - 1} \right).1 - 7\\B = 3 - 5 - 7 =  - 9\end{array}\)

Vậy B = -9 tại x = -1; y = 1

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A + B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 + 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} + 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right) + 2 - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + {x^2}{y^3} - 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A - B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 - 3{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y - 5{\rm{x}}y} \right) + 2 + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 5{x^2}{y^3} - 10{\rm{x}}y + 9\end{array}\)

Bài tập `17`

`a,` ` @` Tớ nghĩ là tính tích ba đơn thức chứ nhỉ ?

\(-\dfrac{3}{8}x^2z.\dfrac{2}{3}xy^2z^2.\dfrac{4}{5}x^3y\\ =\left(-\dfrac{3}{8}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}\right)\left(x^2.x.x^3\right)\left(y^2.y\right)\left(z.z^2\right)\\ =-\dfrac{1}{5}x^6y^3z^3\)

`b,` Tại `x=-1 ; y=-2;z=-3`

Thì \(-\dfrac{3}{8}x^2z=-\dfrac{3}{8}.\left(-1\right)^2.\left(-3\right)=-\dfrac{3}{8}.1.\left(-3\right)=\dfrac{9}{8}\\ \dfrac{2}{3}xy^2z^2=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)\left(-2\right)^2\left(-3\right)^2=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right).4.9=-24\\ \dfrac{4}{5}x^3y=\dfrac{4}{5}.\left(-1\right)^3.\left(-2\right)=\dfrac{4}{5}.\left(-1\right).\left(-2\right)=\dfrac{8}{5}\)

a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2

Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3

b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)

a) Các biểu thức: \(\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3}; - \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2}\) là đơn thức

b) Các biểu thức: \(2 - x + y; - 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1\) là đa thức

Cho hai đơn thức:(-6.x^2.y.z) và (2/3.x^2.y)
a, Tính tích của hai đơn thức

(-6.x^2.y.z) . (2/3.x^2.y)

= (-6.x^2.y.z) . (2/3.x^2.y)

= (-6.2/3).(x^2.x^2).(y.y).z

= -4. x^4. y^2 .z
b, Tìm phần biến , bậc của tích trên

Phần biến là -4

bậc của tích trên là : 4+2+1= 7
c, tính giá trị của (-6.x^2.y.z) tại x=-1; y=1/3 và z=-2

thay x=-1; y=1/3 và z=-2 vào (-6.x^2.y.z) ta có:

-6.\(\left(-1\right)^2.\dfrac{1}{3}.-2\)

=4

học tốt :D

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}(12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}):(3{{\rm{x}}^3}{y^3})\\ = (12{{\rm{x}}^3}{y^3}):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( { - 6{{\rm{x}}^4}{y^3}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( {21{{\rm{x}}^3}{y^4}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right)\\ = 4 - 2{\rm{x}} + 7y\end{array}\)

Thương của phép chia đa thức\(12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}\) cho đơn thức \(3{{\rm{x}}^3}{y^3}\) là 4 – 2x +7y

Câu 3:

a: A(x)=x^3+3x^2-4x-12

B(x)=x^3-3x^2+4x+18

A(x)+B(x)

=x^3+3x^2-4x-12+x^3-3x^2+4x+18

=2x^3+6

A(x)-B(x)

=x^3+3x^2-4x-12-x^3+3x^2-4x-18

=6x^2-8x-30

b: A(-2)=(-8)+3*4-4*(-2)-12

=-20+3*4+4*2=0

=>x=-2 là nghiệm của A(x)

B(-2)=(-8)-3*(-2)^2+4*(-2)+18=-10

=>x=-2 ko là nghiệm của B(x)