Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Bùi Huyền Mai
30 tháng 6 2017 lúc 15:56

Có \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\text{a}\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Có a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 => chia hết cho 30
a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 => 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 
vậy tổng của chúng chia hết cho 30
=> đpcm

Trần Hoàng Mỹ Thuật
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
28 tháng 11 2016 lúc 18:29

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Trước hết, \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (1)

Lại có \(a^5=a^{4.1}.a\)

TH1 : a chẵn, coi chữ số tận cùng của a là n \(\Rightarrow a^5=a^{4.1}.a=\left(...6\right).n=\left(...n\right)\)(Vì 6 nhân với chữ số chẵn nào cũng có tận cùng là chữ số đó )

TH2 : a lẻ, coi chữ số tận cùng của a là m \(\Rightarrow a^5=a^{4.1}.a=\left(...1\right).m=\left(...m\right)\)

Do đó \(a^5\)và \(a\)luôn có cùng chữ số tận cùng

\(\Rightarrow a^5-a\)chia hết cho 10 (2)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow a^5-a\in BC\left(3;10\right)=B\left(30\right)\) ( Vì ƯCLN(3;10)=1 )

Vậy ...

Dương Lam Nguyệt
Xem chi tiết
Đạt Trần
30 tháng 12 2017 lúc 19:46

Ta có:

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (n\(\in Z\))

nên \(A⋮2.3=6\) (1)Do (2,3)=1

Ta cũng có:

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow A⋮6.5=30\) Do (6,5)=1

 Mashiro Shiina
30 tháng 12 2017 lúc 17:01

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n^2+5-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)(tích 3 số liên tiếp)

\(=n\left(n^2-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)(tích 5 số liên tiếp và 1 tích có thừa số 5)

\(\Rightarrow A⋮30\)

Ngô Tấn Đạt
30 tháng 12 2017 lúc 19:35

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có :

\(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)

Nếu \(n⋮5\Rightarrow A⋮5\)

Nếu \(n⋮̸5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2=5k+1\\n^2=5k-1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(n^2=5k+1\Rightarrow n^2-1=5k⋮5\Rightarrow A⋮5\)

Nếu \(n^2=5k-1\Rightarrow n^2+1=5k⋮5\Rightarrow A⋮5\)

(6;5)=1 \(\Rightarrow A⋮30\)

passed
Xem chi tiết
Băng Dii~
2 tháng 8 2017 lúc 19:49

Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)

= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]

= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]

= n.(n2 – 1).(n2 + 1)

= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)

= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n5 – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO
21 tháng 9 2017 lúc 12:50

Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)

= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]

= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]

= n.(n2 – 1).(n2 + 1)

= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)

= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n5 – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).

Trịnh Quỳnh Nhi
22 tháng 11 2017 lúc 12:18

Áp dụng hằng đẳng thức có dạng a2-b2=(a-b)(a+b) vào bài này ta có 

n5-n=n.(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)

= n(n-1)(n+1)(n2+1)

= n(n-1)(n+1)(n2-4+5)

= n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)

=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)

Nhận thấy n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,5

Mà(2;3;5)=1 =>  (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30 (1)

Lại có n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2;3

Mà (2;3)=1 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Và (5;6)=1 => 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30(2)

Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30 với mọi x thuộc Z

hyun mau
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
8 tháng 3 2015 lúc 22:57

5(a+2007)3 + 15 (a+ 2007)2 + 10(a+2007)

=5(a+2007)3 + 5 (a+ 2007)2 + 10(a+ 2007)2 + 10(a+2007) = 5(a+2007)2 [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]

=5(a+2007)2 (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)

nhận xét : tích trên chia hết cho 5

và  a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm

Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Lê Thành Vinh
5 tháng 4 2017 lúc 21:51

1)

a)251-1

=(23)17-1\(⋮\)23-1=7

Vậy 251-1\(⋮\)7

b)270+370

=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13

Vậy 270+370\(⋮\)13

c)1719+1917

=(BS18-1)19+(BS18+1)17

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 3663-1\(⋮\)7

3663-1

=3663+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 3663-1\(⋮̸\)37

e)24n-1

=(24)n-1\(⋮\)24-1=15

Vậy 24n-1\(⋮\)15

__Anh
Xem chi tiết
ha nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2023 lúc 20:24

A=n^5-n-5n

n^5-n chia hết cho 5 do 5 là số nguyên tố

-5n chia hết cho 5

=>A chia hết cho 5