BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn O (A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). I,K lần lượt là đối xứng với H qua AB, AC.Đường thẳng IK va tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của O lần lượt tại M,N. GỌi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH với AC
a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O)
b) Chứng minh: 1/(BH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AN)^2
c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất
e) Chứng minh: BE.CF.BC =  (AH)^3
f) Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt IK tại P.Chứng minh: NO ⊥ PB
g) Chứng minh: AO ⊥EF
h) Q, R lần lượt là giao điểm của OM, OP với AB, AC. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MP RQ biết ∠ACB = 30 độ.

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính  BC và điểm A trên nửa đường tròn (O)  ( A khác  B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC.

a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O )

b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy

d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất