Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà có đồ thị vận tốc – thời gian như Hình 3.4. Xác định tốc độ cực đại và động năng cực đại của vật trong quá trình dao động.
Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:
a) Vận tốc cực đại của vật.
b) Động năng cực đại của vật.
c) Thế năng cực đại của con lắc.
d) Độ cứng k của lò xo.
Từ đồ thị ta có T = 1,2s → \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{5}{3}\pi \) (rad/s)
a) Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,3 cm/s= 0,003 m/s = ωA → A = 0.0006 (m)
b) Động năng cực đại của vật là Wđmax = = 2.10−6 (J)
c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Wtmax = Wđmax = 2.10−6 (J)
d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) → k≈11N/m
Một vật dao động điều hoà có khối lượng m = 100 g, dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x 1 và x 2 . Đồ thị thế năng của vật khi dao động theo từng dao động thành phần x 1 và x 2 được biểu diễn như hình bên. Lấy π 2 = 10 . Tốc độ cực đại của vật là
A. 20π cm/s
B. 10π cm/s
C. 18π cm/s
D. 14π cm/s
Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau:
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0 s.
b) Tốc độ cực đại của vật.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s
1. Vật tại vị trí cân bằng có vmax = ωA = 20 cm/s
Khi vật có tốc độ bằng v = \(\omega.\sqrt{A^2-x^2}=10\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)
Gia tốc của vật có độ lớn a = ω2x = \(40\sqrt{3}\) cm/s2
Từ đó A = 5 cm, ω = 4rad/s
2. Từ đồ thị ta thấy:
Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.
b) Tốc độ cực đại của vật là vmax = ωA = 20π (rad/s).
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω2A=10π2 (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:
a) Chu kì của vật dao động.
b) Biên độ của vật dao động.
c) Cơ năng của vật dao động.
d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.
a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s
b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s
c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$
Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$
Cơ năng của vật dao động:
$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$
d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.
Khi đó gia tốc:
$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$
Một vật có khối lượng m=200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Đồ thị thế năng của vật khi dao động theo từng dao động thành phần x 1 và x 2 được biểu diễn như hình dưới đây. Lấy π 2 = 10. Tốc độ cực đại của vật là
A. 3π cm/s.
B. π cm/s.
C. 5π cm/s.
D. 4π cm/s.
Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.
Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm
Ta có: vmax = ωA⇒ω = 4 (rad/s)
Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)
Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t+\(\frac{\pi }{2}\)) (cm/s)
Phương trình gia tốc của vật dao động: a = 16cos(4t) (m/s2)
Đồ thị li độ – thời gian của hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau (Hình 4.4).
a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.
b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.
c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.
a) Khi vật A có li độ cực đại thì vật B ở vị trí cân bằng và ngược lại khi vật B có li độ cực đại thì vật A ở vị trí cân bằng.
b) Vật A đạt li độ cực đại trước vật B.
c) Độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao dộng của vật B là: Δω = π dao động A sớm pha hơn dao động B.
Dựa vào đồ thị Hình 1.12, xác định các đại lượng sau:
a) Tần số góc của dao động.
b) Biên độ của dao động.
c) Vận tốc cực đại của vật dao động.
d) Gia tốc cực đại của vật dao động.
`***` Hình `a`:
`a, \omega =[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`
`b, A=0,03(m)=3(cm)`
`c, v_[max]=5\pi .3=15 \pi(cm//s)`
`d, a_[max]=(5\pi)^2 .3=75 \pi^2 (cm//s^2)`
`***` Hình `b`:
`a, \omega =[2\pi]/[0,4]= 5 \pi(rad//s)`
`b, A=[0,3]/[5\pi]=3/[50 \pi] (m)=6/[\pi] (cm)`
`c, v_[max]=30 (cm//s)`
`d, a_[max]=30.5\pi=150\pi (cm//s^2)`
`***` Hình `c`:
`a, \omega=[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`
`b, A=5/[(5\pi)^2]=1/[5\pi^2] (m)`
`c, v_[max]=5\pi . 1/[5\pi^2]=1/[\pi] (m//s)`
`d, a_[max]=5(m//s^2)`
Một vật có khối lượng 100g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy π 2 = 10. Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 40 πcos 10 π 3 t - π 3 cm/s
B. v = 60 πsin 5 πt + 3 π 4 cm/s
C. v = 80 πcos 10 π 3 t + π 3 cm/s
D. v = 60 πcos 10 πt + π 4
Đáp án C
+ Tại thời điểm ban đầu ta thấy: thời điểm ban đầu ta thấy W d 0 = 1 2 m v 0 2 = 80 . 10 - 3 J
+ Khi động năng đạt cực đại thì: W d m a x = 1 2 m v m a x 2 = 320 . 10 - 3 J
→ v m a x = 4 10 5 = 0 , 8 10 m / s = 80 π cm / s
So với đáp án thì chỉ có câu C là đúng.