Dựa vào công thức (3.2) và Hình 3.2, mô tả sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật.
\(W_t=\dfrac{1}{2}Kx^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.2)
Dựa vào biểu thức (3.2) và (3.5), hãy thiết lập biểu thức (3.7).
\(W_t=\dfrac{1}{2}Kx^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.2)
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.5)
\(W_t+W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\) (3.7)
Ta có:
\(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\\ W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\\ \Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\left[cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)+sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\right]\\ \Rightarrow W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)
Dựa vào công thức (3.5) và Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng trong một chu kì dao động của vật.
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.5)
Công thức (3.5): \(W_d=\dfrac{1}{2}mw^2A^2sin^2\left(wt+\varphi_0\right)\)
Đồ thị động năng – thời gian cũng có dạng hình sin.
Từ đồ thị ta thấy:
+ Tại thời điểm ban đầu, động năng bằng 0
+ Tại thời điểm \(\dfrac{T}{4}\), động năng cực đại
+ Tại thời điểm \(\dfrac{T}{2}\), động năng bằng 0
+ Tại thời điểm \(\dfrac{3T}{4}\), động năng cực đại
+ Tại thời điểm T, động năng bằng 0.
Câu 1:Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình :x=12\(\sin\left(\omega t\right)\)-\(16\sin^3\left(\omega t\right)\).Vật dao động điều hòa thì gia tốc có độ lớn cực đại là?
Câu 2:Động năng của một vật dao động điều hòa :\(W_d=W_0\sin\left(\omega t\right)\).Giá trị lớn nhất của thế năng là?
Câu 3:Phương trình của vật có dạng x=A\(\cos^2\left(\omega t+\dfrac{\pi}{4}\right)\).Chọn kết luận đúng:
A.Vật dao động với biên độ A/2 B.Vật dao động với biên độ A
C.Vật dao động với biên độ 2A D.Vật dao động với pha ban đầu là \(\dfrac{\pi}{4}\)
Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.
a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến \(\dfrac{T}{4}\), từ \(\dfrac{T}{4}\) đến \(\dfrac{T}{2}\), từ \(\dfrac{T}{2}\) đến \(\dfrac{3T}{4}\), từ \(\dfrac{3T}{4}\) đến T.
b) Tại các thời điểm: t = 0; \(t=\dfrac{T}{8};t=\dfrac{T}{4};t=\dfrac{3T}{4}\), động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó Wđ + Wt = W.
a) Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): Wđ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\), Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{4}\).
Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\), Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{2}\).
Từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\): Wđ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\),Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{{3T}}{4}\).
Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại T, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại T.
b) Tại thời điểm t = 0: Wđ = 0, Wt = W.
Tại thời điểm t = \(\frac{T}{8}\): Wđ = Wt = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).
Tại thời điểm t = \(\frac{T}{4}\): Wđ = W, Wt = 0.
Tại thời điểm t = \(\frac{{3T}}{8}\): Wđ = Wt = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).
→ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.
1.Tìm giao động tổng hợp của x1 = 3cos\(\omega t\) cm và x2 = 4sin (\(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\)) cm .
2.Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình là :
x1= \(3.cos\left(15t+\dfrac{\pi}{6}\right)cm\) và x2= \(A_2.cos\left(15t+\dfrac{\pi}{2}\right)\). Cơ năng của dao động là 0,06075J. Biên độ dao động của dao động thứ 2 là ?
3.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình : \(x_1=5\sqrt{2}cos\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\) cm và \(x_2=5\sqrt{2}cos\left(2\pi t-\dfrac{2\pi}{3}\right)cm\) . Tìm pha của dao động tổng hợp .
Mọi người giải chi tiết giúp mình với nhé .
1 chất điểm dao động điều hòa theo phương trình gia tốc \(a=4\pi^2cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)tính biên độ, chu kì và tần số của dao động trên
Tìm x biết
\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{4}{5}=\left|-3.2+\dfrac{2}{5}\right|\)
\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{4}{5}=\left|-3.2+\dfrac{2}{5}\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{4}{5}=\left|\dfrac{-28}{5}\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{4}{5}=\dfrac{28}{5}\)
\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{28}{5}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{5}\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{3}=\left(\pm\dfrac{24}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{24}{5}\\x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-24}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{5}+\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{-24}{5}+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{77}{15}\\x=\dfrac{-67}{15}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1 chất điểm dao động điều hòa theo phương trình gia tốc \(a=3\pi^2cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\)tính biên độ, chu kì và tần số của dao động
1 chất điểm dao động điều hòa theo phương trình gia tốc \(a=3\pi^2cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\)tính biên độ, chu kì và tần số của dao động trên
\(a=3\pi^2cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\\ =>x=3cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\\ =>\omega=\pi=>f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\pi}{2\pi}=\dfrac{1}{2}Hz=>T=\dfrac{1}{f}=2s\\ =>A=3cm\)