Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 15
14 tháng 7 2023 lúc 23:13
Phương trình dao động của một vật là x = 5cos4πt (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.
Phương trình vận tốc:
\(v=-4\pi\cdot5sin4\pi t=20\pi cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm/s\right)\)
Phương trình gia tốc:
\(a=-\omega^2x=-\left(4\pi\right)^2\cdot5cos4\pi t=80\pi^2cos\left(4\pi t+\pi\right)\left(cm/s^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo - Trang 18
15 tháng 7 2023 lúc 12:01
Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thười điểm 0,5 s; 0,75 s và 1 sc) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b
Đọc tiếp
Dựa vào các đồ thị trong Hình 2.3:
a) Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
b) Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thười điểm 0,5 s; 0,75 s và 1 s
c) Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b
Biên độ dao động: A = 0,44 cm
Tốc độ cực đại: vmax = 4,2 cm/s
Gia tốc cực đại: amax = 40 cm/s2
Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.
Tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{100}}{{33}}\pi (rad/s)\)
a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ0 = π(rad)
Khi đó, phương trình li độ có dạng:
x = Acos(ωt+φ0) = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm)
Phương trình vận tốc có dạng:
v = ωAcos(ωt+φ0+\(\frac{\pi }{2}\)) = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) (cm/s)
Phương trình gia tốc có dạng:
a = −ω2Acos(ωt+φ0) = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm/s2)
b)
Từ đồ thị có thể thấy:
t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s2
t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s2
t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s2
c) Nghiệm lại với các phương trình.
- Tại thời điểm t = 0,5 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = −0,02 (cm)
v =4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+3π2) = −4,19 (cm/s)
a =−40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = 1,9 (cm/s2)
- Tại thời điểm t = 0,75 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = −0,29 (cm)
v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) = 3,17 (cm/s)
a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = 26,2 (cm/s2)
- Tại thời điểm t = 1 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = 0,438 (cm)
v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+3π2) = −0,4 (cm/s)
a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = −39,8 (cm/s2)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo - Trang 24
15 tháng 7 2023 lúc 12:28
Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà có đồ thị vận tốc – thời gian như Hình 3.4. Xác định tốc độ cực đại và động năng cực đại của vật trong quá trình dao động.
Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 0,4 m/s
Thế năng cực đại của vật trong quá trình dao động là
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.0,4^2=0,16\left(J\right)\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Hình dưới biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương trình li độ dao động điều hòa này là A.
x
4
cos
(
10
π
t
-
π
3
)
c
m
B.
x
4
cos
(
5
π
t
-...
Đọc tiếp
Hình dưới biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương trình li độ dao động điều hòa này là
A. x = 4 cos ( 10 π t - π 3 ) c m
B. x = 4 cos ( 5 π t - π 6 ) c m
C. x = 4 cos ( 5 π t + π 6 ) c m
D. x = 4 cos ( 10 π t + π 3 ) c m
Một vật dao động điều hòa có đồ thị của vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là A.
x
20
cos
π
2
t
-
π
3
c
m
B.
x
20
cos
...
Đọc tiếp
Một vật dao động điều hòa có đồ thị của vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là
A. x = 20 cos π 2 t - π 3 c m
B. x = 20 cos π 2 t - 2 π 3 c m
C. x = 20 cos π 2 t - π 6 c m
D. x = 20 cos π 2 t + 5 π 6 c m
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm liên tiếp là
t
1
5
/
48
s và
t
2
17
/
48
s, vận tốc trung bình (độ biến thiên li độ chia thời gian) trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s. Phương trình li độ của vật là A.
x
...
Đọc tiếp
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm liên tiếp là t 1 = 5 / 48 s và t 2 = 17 / 48 s, vận tốc trung bình (độ biến thiên li độ chia thời gian) trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s. Phương trình li độ của vật là
A. x = 10 cos ( 8 πt + π / 2 ) cm
B. x = 20 cos ( 4 πt + π / 2 ) cm
C. x = 10 cos ( 8 πt ) c m
D. x = 20 cos ( 4 πt - 5 π / 2 ) cm
Chọn D.
Thời gian hai lần liên tiếp gia tốc của vatah có độ lớn cực đại (vật ở vị trí biên) là T/2 nên:
suy ra:
Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này
Từ t = 0 đến t 1 = 5 / 48 s phải quét một góc:
Vì tại thời điểm , vật ở biên dương nên từ vị trí này quay ngược lại một góc thì được trạng thái ban đầu và lúc này, pha ban đầu của dao động
Đúng 0
Bình luận (0)
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là A. B. C. D.
Đọc tiếp
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
A. 
B. 
C. 
D. 
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là A.
x
7
cos
2
π
t
−
3
π
4
c
m
B.
x
7...
Đọc tiếp
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
A. x = 7 cos 2 π t − 3 π 4 c m
B. x = 7 cos 4 π t − π 6 c m
C. x = 7 cos 2 π t − π 6 c m
D. x = 7 cos 4 π t + π 6 c m
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là A.
x
7
cos
2
πt
-
3
π
/
4
c
m
B.
x...
Đọc tiếp
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
A. x = 7 cos 2 πt - 3 π / 4 c m
B. x = 7 cos 4 πt - π / 6 c m
C. x = 7 cos 2 πt - π / 6 c m
D. x = 7 cos 4 πt + π / 6 c m
