Quan sát Hình 2.3a và 2.3b, hãy xác định:
a) Hình dạng đồ thị vận tốc – thời gian của vật.
b) Chu kì của vận tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật.d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật.
Quan sát Hình 2.3a và 2.3c, hãy xác định:
a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật.
b) Chu kì của gia tốc của vật.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật.d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật.
a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.
b) Chu kì của gia tốc của vật là T=0,66 s.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật là khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là π.
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.5. Biết rằng khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg.
Xác định:
a) Chu kì và tần số góc của con lắc.
b) Vận tốc cực đại của con lắc.
c) Cơ năng của con lắc.
d) Biên độ của vật
a) Chu kì và tần số góc của con lắc.
Chu kì T = 1,2 s
Tần số góc là:
\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1,2}=5,24\left(rad/s\right)\)
b) Vận tốc cực đại của vật.
Theo đồ thì biết biên độ A = 0,35
\(v_{max}=0,35\left(m/s\right)\)
c) Cơ năng của con lắc.
\(W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot0,35^2=0,012\left(J\right)\)
d) Biên độ của vật.
\(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,35}{5,24}=0,067\left(m\right)\)
Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:
a) Vận tốc cực đại của vật.
b) Động năng cực đại của vật.
c) Thế năng cực đại của con lắc.
d) Độ cứng k của lò xo.
Từ đồ thị ta có T = 1,2s → \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{5}{3}\pi \) (rad/s)
a) Vận tốc cực đại của vật vmax = 0,3 cm/s= 0,003 m/s = ωA → A = 0.0006 (m)
b) Động năng cực đại của vật là Wđmax = = 2.10−6 (J)
c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Wtmax = Wđmax = 2.10−6 (J)
d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) → k≈11N/m
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:
a) Chu kì của vật dao động.
b) Biên độ của vật dao động.
c) Cơ năng của vật dao động.
d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.
a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s
b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s
c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$
Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$
Cơ năng của vật dao động:
$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$
d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.
Khi đó gia tốc:
$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$
Cho hai vật dao động điều hoà (1) và (2) có đồ thị li độ – thời gian như Hình 1.
a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của hai dao động.
b) Xác định độ lệch pha của hai dao động ra đơn vị độ và rad.
c) Tìm vận tốc của vật (2) tại thời điểm 3,5 s.
d) Tìm gia tốc của vật (1) tại thời điểm 1,5 s.
a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:
- Biên độ: A1 = 3 cm
- Chu kì: T = 6 s
- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)
Dao động 2 (đường màu đỏ) có:
- Biên độ: A2 = 4 cm
- Chu kì: T = 6 s
- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)
b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)
Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)
Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)
c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:
\(v=\omega A_2=\text{ }\dfrac{\pi}{3}\cdot4=\dfrac{4\pi}{3}\left(cm/s\right)\)
d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:
\(a=-\omega^2A_1=-\dfrac{\pi^2}{9}\cdot3=-\dfrac{\pi^2}{3}\left(cm/s^2\right)\)
Độ lớn gia tốc khi đó là \(\dfrac{\pi^2}{3}cm/s^2\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 c m . Đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa động năng và vận tốc của vật dao động được cho như hình bên. Chu kì và độ cứng của lò xo lần lượt là:
A. 1 s và 4 N/m
B. 271 s và 40 N/m
C. 2:r s và 4 N/m
D. 1 s và 40 N/m
Dựa vào độ dốc của đồ thị li độ - thời gian, ta có thể xác định vận tốc của xe kĩ thuật số tại mỗi thời điểm. Từ các số liệu này có thể vẽ được đồ thị hình sin biểu diễn sự liên hệ giữa vận tốc và thời gian (Hình 1.12b).
Ví dụ, trong Hình 1.12a, độ dốc của đồ thị li độ - thời gian bằng 0, vận tốc bằng 0. Khi t tăng từ 0 s đến 0,2 s, độ dốc âm, vận tốc có giá trị âm. Tại t = 0,2 s, độ dốc bằng 0 một lần nữa. Từ t = 0,2 s đến t = 0,4 s, độ dốc dương, vận tốc có giá trị dương. Độ dốc của đồ thị li độ - thời gian có độ lớn cực đại tại các thời điểm t = 0,1 s; 0,3 s; 0,5 s; …
Bằng cách tương tự, dựa vào độ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 1.12b, ta có thể tìm được gia tốc của xe tại mỗi thời điểm và vẽ được đồ thị hình sin như Hình 1.12c.
Dựa vào các đồ thị ở Hình 1.12, tìm:
Các thời điểm gia tốc của xe bằng 0.
Các thời điểm gia tốc của xe cực đại.
Giải thích cách làm.
Dựa vào các đồ thị ở Hình `1.12` ta có:
- Các thời điểm gia tốc của xe bằng `0` là `t={0,1 ; 0,3 ; 0,5} (s)`
- Các thời điểm gia tốc của xe cực đại là `t={0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6} (s)`
Cách làm: dựa vào đồ thị ở hình `c`, ta chiếu các thời điểm ứng với trục `t` sang trục `a`.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa động năng và vận tốc của vật dao động được cho như hình bên. Chu kì và độ cứng của lò xo lần lượt là:
A. 1 s và 4 N/m
B. 271 s và 40 N/m
C. 2:r s và 4 N/m
D. 1 s và 40 N/m
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa động năng và vận tốc của vật dao động được cho như hình bên. Chu kì và độ cứng của lò xo lần lượt là:
A. 1 s và 4 N/m
B. 271 s và 40 N/m
C. 271 s và 4 N/m
D. 1 s và 40 N/m
Đáp án D
Từ đồ thị ta có: v max = 20 π c m / s = ω A ⇒ ω = v max A = 2 π r a d / s ⇒ T = 1 s
W d − max = 200 m J = 0 , 2 J = W = 1 2 k A 2 ⇒ k = 40 N / m 2