Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{9x^2-2x}\) với x<0
Rút gọn các biểu thức:
\(\sqrt{9x^2-2x}\) với x<0
Rút gọn biểu thức:
B=\(\dfrac{3}{x-1}.\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{9x^2}}\)với 0<x<1
Lời giải:
\(B=\frac{3}{x-1}\sqrt{\frac{(x-1)^2}{(3x)^2}}=\frac{3}{x-1}|\frac{x-1}{3x}|\)
\(=\frac{3}{x-1}.\frac{1-x}{3x}=\frac{-1}{x}\)
\(B=\dfrac{3}{x-1}.\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{9x^2}}=\dfrac{3}{x-1}.\sqrt{\left(\dfrac{x-1}{3x}\right)^2}\)
\(=\dfrac{3}{x-1}.\left|\dfrac{x-1}{3x}\right|=\dfrac{3}{x-1}.\dfrac{1-x}{3x}=-\dfrac{1}{x}\)
Cho biểu thức \(P=\sqrt{4x}-\sqrt{9x}+2\dfrac{x}{\sqrt{x}}\) với x > 0
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P biết \(x=6+2\sqrt{5}\)
Lời giải:
a) \(P=2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}=\sqrt{x}\)
b) Với $x=6+2\sqrt{5}$ thì:
$P=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}$
$=\sqrt{5}+1$
Cho Biểu thức:
Q=\(\sqrt{ }\)x+2-\(\sqrt{ }\)25-x+50+\(\sqrt{ }\)49x+9x-\(\sqrt{ }\)4x-8\
Rút gọn biểu thức
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
rút gọn biểu thức sau
g,\(x-2-\sqrt{4-4x+x^2}\) với x ≥ 2
h,\(x-2-\sqrt{4-4x+x^2}\) với x ≤ 2
i,\(3-x+\sqrt{9+9x+x^2}\) với x ≤ - 3
h) \(x-2-\sqrt{4-4x+x^2}\)
\(=x-2-\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(=x-2-\left|2-x\right|\)
\(=x-2-2+x\)
\(=2x-4\)
g) \(x-2-\sqrt{4-4x+x^2}\)
\(=x-2-\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(=x-2-\left|2-x\right|\)
\(=x-2-\left[-\left(2-x\right)\right]\)
\(=x-2+2-x\)
\(=0\)
i) \(3-x+\sqrt{9+6x+x^2}\)
\(=3-x+\sqrt{\left(3+x\right)^2}\)
\(=3-x+\left|3+x\right|\)
\(=3-x-3-x\)
\(=-2x\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\) với x > 0
Câu 2: Rút gọn biểu thức:
\(P=\dfrac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2x}-2}{x-2}\) với x > 0; x \(\ne\) 2
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
\(Q=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}\) với a > 0; a \(\ne\) 4
Câu 1:
Sửa đề: \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)
Ta có: \(B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=1\)
Câu 3:
Ta có: \(Q=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}\)
\(=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{1}\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
\(=a-2\sqrt{a}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\), \(x\ge0\)
b) \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\), \(x>0\)
c) \(C=\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{1+9y^2-6y}-\dfrac{3}{2}\), \(y\le\dfrac{1}{3}\)
a) Ta có: \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+30\)
\(=14\sqrt{2x}+30\)
b) Ta có: \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\cdot\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\)
\(=4\cdot\dfrac{5\sqrt{x}}{2}-\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\dfrac{4}{3x}\cdot\dfrac{3x\sqrt{x}}{8}\)
\(=10\sqrt{x}-4\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{11}{2}\sqrt{x}\)
c) Ta có: \(\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{9y^2-6y+1}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}\left(1-3y\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{4}y-\dfrac{3}{2}\)
\(=-\dfrac{7}{4}y-\dfrac{3}{4}\)
Cho biểu thức B= \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\ge-1\).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) tìm x sao cho B có giá trị là 16.
a.
\(B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\left(x\ge-1\right)\)
\(B=\sqrt{16}.\sqrt{x+1}-\sqrt{9}.\sqrt{x+1}+\sqrt{4}.\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(B=\left(4-3+2+1\right).\sqrt{x+1}\)
\(B=4.\sqrt{x+1}\)
b.
\(B=16\\\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{16}{4}=4\)
\(\Rightarrow x+1=4^2\)
\(\Rightarrow x+1=16\rightarrow x=16-1=15\) (thỏa mãn)
vậy x=15
Bài 1.Rút gọn A = \(\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}\) với x<0
Bài 2.Rút gọn biểu thức \(\left(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-1}\right)\):\(\dfrac{2}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}\)
Bài 3.Cho ba biểu thức A = a\(\sqrt{b}\) + b\(\sqrt{a}\);B = \(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}\) ;C = a-b.Trong ba biểu thức trên biểu thức bằng biểu thức \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\) với a,b>0
Bài 7.Cho B = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\).Giá trị của biểu thức B là
Bài 8.Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\).Tìm M và N
Giúp mình với!Mình đang cần gấp
1:
\(A=\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{5x^2}{3}}=\left|\sqrt{\dfrac{5}{3}}x\right|=-x\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
2: \(=\left(\dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{20-6}{2}=7\)