(x - 1)(x - 3) < 0

⇒ x - 1 > 0 và x - 3 < 0

Hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0

TH1: x - 1 > 0 và x - 3 < 0

*) x - 1 > 0

x > 0 + 1

x > 1 (1)

*) x - 3 < 0

x < 0 + 3

x < 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1 < x < 3

TH2: x - 1 < 0 và x - 3 > 0

*) x - 1 < 0

x < 1 (3)

*) x - 3 > 0

x > 3 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ không tìm được x thỏa mãn trường hợp 2

Vậy 1 < x < 3 thì (x - 1)(x - 3) < 0

(x-1)(x-3)<0

=> x-1 > 0 và x - 3 < 0 ( Vì : x-1 > x-3 với mọi x )

=> x>1 và x < 3

=> 1<x<3

Lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: 1 < \(x\) < 3

\(x\cdot\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-2\right\}\)/

x . (x + 2) = 0

x + 2 = 0 : x

x + 2 = 0

x = 0 - 2 

x = (-2)

x . (x + 2) = 0

x + 2 = 0 : x
x + 2 = 0
x = -2

2x(x-7)-4(x-7)=0

<=>(2x-4)(x-7)=0

<=>2x-4=0 hoặc x-7=0

<=>x=2 hoặc x=7

2x( x - 7 ) - 4( x - 7 ) = 0 

=> 2x² - 14 - 4x + 28 = 0

=> 2x² - 4x + 14 = 0

tự giải nốt dùng hằng đẳng thức ( a - b )² 

để x-5là bội cua x-2 => \(x-5⋮x+2\)

                              => \(x+2-7⋮x-2\)

                               => \(7⋮x-2\)

suy ra x-2 thuộc ước của 7

x-2=1>x=3

x-2=-1>x=1

x-2=7> x=9

x-2=-7>x=5

Theo đề ta có :

x - 5 là bội của x+ 2 

\(=>x-5⋮x+2\)

\(=>x+2-7⋮x+2\)( Nếu không hiểu bước này thì nhờ giáo viên bạn giảng lại hoặc có thể hỏi mình nha )

Vì x + 2 - 7 chia hết cho x + 2

Đồng thời : x + 2 chia hết cho x + 2

=> 7 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }

=> x thuộc { -3 ; -1 ; -9 ; 5 }

Ta có

x - 5 = x + 2 - 7

Vì x + 2 \(⋮\)x + 2 \(\Rightarrow\)7 \(⋮\)x + 2

\(\Rightarrow\)x + 2 \(\in\)(-7 ; -1 ; 1 ; 7)

\(\Rightarrow x\in\left(-9;-3;-1;5\right)\)

A(x) ở đâu

Đề có gì đó hơi sai sai 

a) Ta có: A(x)=M(x)-N(x)

\(=\dfrac{5}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-x^3-1-\left(-2x^3+5x^2-12+4x\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-x^3-1+2x^3-5x^2+12-4x\)

\(=x^3-\dfrac{5}{2}x^2-\dfrac{9}{2}x+11\)

Cái chỗ 1;1/2 là gì vậy bạn?

\(\left(x^2-4\right)\times\)\(\left(x^2-10\right)\subset0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-4\right)< 0hoăc\left(x^2-10\right)< 0\)

còn đâu xét hai th trên thôi