Phân tích đa thức thành nhân tử
\(^{x^3-5x^2+8x-4}\)
Cho x+y=1 và x,y khác 0. Chứng minhh \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^3-5x^2+8x-4\)
b) Tìm giá trị nguyên x để \(A⋮B\),biết:
\(A=10x^2-7x-5\)và B=2x-3
c) Cho x+y=1 và x,y khác 0. CMR:
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
a) \(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-2x^2-3x^2+6x+2x-4\)
\(=x^2\left(x-2\right)-3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-x-2x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
b) \(A=10x^2-15x+8x-12+7\)
\(A=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7\)
\(A=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)
Dễ thấy \(\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)=B\)
Vậy để \(A⋮B\)thì \(7⋮\left(2x-3\right)\)
\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)
Vậy.......
Ta có:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{x^3y^3-x^3-y^3+1}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{x^3y^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)+1}=\frac{\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-1\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)\(=\frac{-2xy\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
Do đó \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)(đpcm)
BT1:Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x-6y
b)\(\frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
c)\(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2\)
d)\(\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)\)
e)\(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)\)
\(a,3x-6y=3\left(x-2y\right)\)
\(b,\frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y=x^2\left(\frac{2}{5}+5x+y\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)\)
\(10x-25-x^2\)
\(\frac{1}{25}x^2-64y^2\)
\(x^3+\frac{1}{27}\)
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
\(8x^3+12x^2y+6xy+y^3\)
\(-x^3+9x^2-27x+27\)
\(\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)\)
\(=\left(y-1\right)\left[\left(\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}y\right)\right]\)
\(=\left(y-1\right)\frac{2}{5}\left(x-y\right)\)
\(\frac{1}{25}x^2-64y^2\)
\(=\left(\frac{1}{5}x\right)^2-8^2\)
\(=\left(\frac{1}{5}x+8\right)\left(\frac{1}{5}x-8\right)\)
\(x^3+\frac{1}{27}=x^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)
\(8x^3+12x^2y+6xy+y^3\)
\(=2^3+3.4x^2y+3.2x.y^2+y^3\)
\(=\left(2+y\right)^3\)
1. Trong các kết quả sau kết quả nào sai
A. -17x^3y-34x^2y^2+51xy^3=17xy(x^2+2xy-3y^2)
B. x(y-1) +3(y-1)= -(1-y)(x+3)
C. 16x^2(x-y)-10y(y-1)=-2(y-x)(8x^2+5y)
2. Đa thức (x-y)^2+3(y-x) được phân tích thành nhân tử là:
A. (x+y)(x-y+3)
B. (x-y)(2x-2y+3)
C. (x-y)(x-y-3)
D. Cả 3 câu đều sai
3. Kết quả phân tích đa thức x(x-2)+(x-2) thành nhân tử
A. (x-2)x
B. (x-2)^2.x
C. x(2x-4)
D. (x-2)(x+1)
4. Kết quả phân tích 5x^2(xy-2y)-15x(xy-2y) thành nhân tử
A. (xy-2y)(5x^2-15x^2)
B. y(x-2)(5x^2-15x^2)
C. y(x-2)5x(x-3)
D. (xy-2y)5x(x-3)
5. Kết quả phân tích đa thức 3x-6y thành nhân tử là
A. 3(x-6y)
B. 3(3x-y)
C. 3(3x-2y)
D. 3(x-2y)
1. C. \(16x^2\left(x-y\right)\)\(-10y\left(y-1\right)\)\(=-2\left(y-x\right)\)\(\left(8x^2+5y\right)\)
2. C. \(\left(x-y\right)\left(x-y-3\right)\)
3. D. \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
4. C. \(y\left(x-2\right)\)\(5x\left(x-3\right)\)
5. D. \(3\left(x-2y\right)\)
1. Trong các kết quả sau kết quả nào sai
A. -17x^3y-34x^2y^2+51xy^3=17xy(x^2+2xy-3y^2)
B. x(y-1) +3(y-1)= -(1-y)(x+3)
C. 16x^2(x-y)-10y(y-1)=-2(y-x)(8x^2+5y)
2. Đa thức (x-y)^2+3(y-x) được phân tích thành nhân tử là:
A. (x+y)(x-y+3)
B. (x-y)(2x-2y+3)
C. (x-y)(x-y-3)
D. Cả 3 câu đều sai
3. Kết quả phân tích đa thức x(x-2)+(x-2) thành nhân tử
A. (x-2)x
B. (x-2)^2.x
C. x(2x-4)
D. (x-2)(x+1)
4. Kết quả phân tích 5x^2(xy-2y)-15x(xy-2y) thành nhân tử
A. (xy-2y)(5x^2-15x^2)
B. y(x-2)(5x^2-15x^2)
C. y(x-2)5x(x-3)
D. (xy-2y)5x(x-3)
5. Kết quả phân tích đa thức 3x-6y thành nhân tử là
A. 3(x-6y)
B. 3(3x-y)
C. 3(3x-2y)
D. 3(x-2y)
1. Trong các kết quả sau kết quả nào sai
A. -17x^3y-34x^2y^2+51xy^3=17xy(x^2+2xy-3y^2)
B. x(y-1) +3(y-1)= -(1-y)(x+3)
C. 16x^2(x-y)-10y(y-1)=-2(y-x)(8x^2+5y)
2. Đa thức (x-y)^2+3(y-x) được phân tích thành nhân tử là:
A. (x+y)(x-y+3)
B. (x-y)(2x-2y+3)
C. (x-y)(x-y-3)
D. Cả 3 câu đều sai
3. Kết quả phân tích đa thức x(x-2)+(x-2) thành nhân tử
A. (x-2)x
B. (x-2)^2.x
C. x(2x-4)
D. (x-2)(x+1)
4. Kết quả phân tích 5x^2(xy-2y)-15x(xy-2y) thành nhân tử
A. (xy-2y)(5x^2-15x^2)
B. y(x-2)(5x^2-15x^2)
C. y(x-2)5x(x-3)
D. (xy-2y)5x(x-3)
5. Kết quả phân tích đa thức 3x-6y thành nhân tử là
A. 3(x-6y)
B. 3(3x-y)
C. 3(3x-2y)
D. 3(x-2y)
\(8x^3 +36x^2 y+54xy^2 +27y^3\)
\((x-y)^3 -(x+y)^3\)
\((x+1)^3 +(x-1)^3\)
\(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\\ =\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2+\left(3y\right)^3\\ =\left(2x+3y\right)^3\\ =\left(2x+3y\right)\left(2x+3y\right)\left(2x+3y\right)\)
\(\left(x-y\right)^3-\left(x+y\right)^3\\ =\left(x-y-x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+x^2-y^2+x^2+2xy+y^2\right)\\ =-2y\left(3x^2+y^2\right)\)
\(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3\\ =\left(x+1+x-1\right)\left(x^2+2x+1-x^2+1+x^2-2x+1\right)\\ =2x\left(x^2+3\right)\)
\(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\\ =\left(x-1-x-1\right)\left(x-1+x+1\right)\\ =-2.2x=-4x\)
a: =(2x)^3+3*(2x)^2*3y+3*2x*(3y)^2+(3y)^3
=(2x+3y)^3
b: (x-y)^3-(x+y)^3
=(x-y-x-y)[(x-y)^2+(x-y)(x+y)+(x+y)^2]
=-2y*[x^2-2xy+y^2+x^2-y^2+x^2+2xy+y^2]
=-2y(3x^2+y^2)
c: (x+1)^3+(x-1)^3
=(x+1+x-1)[(x+1)^2-(x+1)(x-1)+(x-1)^2]
=2x*[x^2+2x+1-x^2+1+x^2-2x+1]
=2x(x^2+3)
d: =(x-1-x-1)(x-1+x+1)
=2x*(-2)=-4x
\(8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2+\left(3y\right)^3\)
\(=\left(2x+3y\right)^3\)
\(------\)
\(\left(x-y\right)^3-\left(x+y\right)^3\)
\(=\left(x-y-x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\right]\)
\(=-2y\left(x^2-2xy+y^2+x^2+xy-xy-y^2+x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=-2y\left(3x^2+y^2\right)\)
\(------\)
\(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3\)
\(=\left(x+1+x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)
\(=2x\left(x^2+2x+1-x^2+x-x+1+x^2-2x+1\right)\)
\(=2x\left(2x^2+3\right)\)
\(------\)
\(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x-1-x-1\right)\left(x-1+x+1\right)\)
\(=-2.2x=-4x\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Cho x và y là hai số khác 0 và thỏa mãn x+y khác 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{x^3y^3}\)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) \(3x^3y^2-6xy\)
2) \(\left(x-2y\right).\left(x+3y\right)-2.\left(x-2y\right)\)
3) \(\left(3x-1\right).\left(x-2y\right)-5x.\left(2y-x\right)\)
4) \(x^2-y^2-6y-9\)
5) \(\left(3x-y\right)^2-4y^2\)
6) \(4x^2-9y^2-4x+1\)
8) \(x^2y-xy^2-2x+2y\)
9) \(x^2-y^2-2x+2y\)
Bài 2: Tìm x:
1) \(\left(2x-1\right)^2-4.\left(2x-1\right)=0\)
2) \(9x^3-x=0\)
3) \(\left(3-2x\right)^2-2.\left(2x-3\right)=0\)
4) \(\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0\)
Bài 2:
1: \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)=0\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\right)=0\)
=>(2x-1)(2x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
2: \(9x^3-x=0\)
=>\(x\left(9x^2-1\right)=0\)
=>x(3x-1)(3x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
3: \(\left(3-2x\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)
=>\(\left(2x-3\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)
=>(2x-3)(2x-3-2)=0
=>(2x-3)(2x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
4: \(\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0\)
=>\(2x^2+10x-5x-25-10x+25=0\)
=>\(2x^2-5x=0\)
=>\(x\left(2x-5\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
1: \(3x^3y^2-6xy\)
\(=3xy\cdot x^2y-3xy\cdot2\)
\(=3xy\left(x^2y-2\right)\)
2: \(\left(x-2y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\cdot\left(x+3y\right)-2\cdot\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+3y-2\right)\)
3: \(\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)-5x\left(2y-x\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)+5x\left(x-2y\right)\)
\(=(x-2y)(3x-1+5x)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(8x-1\right)\)
4: \(x^2-y^2-6y-9\)
\(=x^2-\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=x^2-\left(y+3\right)^2\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
5: \(\left(3x-y\right)^2-4y^2\)
\(=\left(3x-y\right)^2-\left(2y\right)^2\)
\(=\left(3x-y-2y\right)\left(3x-y+2y\right)\)
\(=\left(3x-3y\right)\left(3x+y\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left(3x+y\right)\)
6: \(4x^2-9y^2-4x+1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-9y^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-\left(3y\right)^2\)
\(=\left(2x-1-3y\right)\left(2x-1+3y\right)\)
8: \(x^2y-xy^2-2x+2y\)
\(=xy\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-2\right)\)
9: \(x^2-y^2-2x+2y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x-2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
cho x+y=1 và xy khác 0 chứng minh \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)