a) xét ta giác AHM và tam giác ACH có

góc AMH =góc AHC=90o

AH cạnh chug

góc A chug

=> tam giác AHM= tam giác ACH

Ta có MA vuông với Ox  => OAM = 180*-90*=90* MB vuông với Oy => OBM = 180*-90*=90* => OAM=OBM Vì Oz là phân giác của góc O nên AOM = MOB +) Xét tam giác OAM và tam giác OBM OAM=OBM AOM=MOB OM là cạnh chung => tam giác OAM=tam giác OBM

hình phần b nha mik chưa đủ thời gian làm được

Ta có \(M\left(2;-1\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)

\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)

Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)

Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)

\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)

a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có

OM chung

góc AOM=góc BOM

Do đó; ΔOMA=ΔOMB

=>OA=OB

b: Xét ΔOHA và ΔOHB có

OH chung

góc AOH=góc BOH

OA=OB

Do đó; ΔOHA=ΔOHB

c: Xét ΔOFB và ΔOEA có

góc EOF chung

OB=OA

góc OBF=góc OAE

Do đó ΔOFB=ΔOEA

=>OF=OE và FB=EA

Xét ΔFHA và ΔEHB có

góc HFA=góc HEB

FA=EB

góc HAF=góc HBE

Do đo; ΔFHA=ΔEHB

a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.

Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:

     OA = OB;

     OM chung.

Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra: \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) ( 2 góc tương ứng).

Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).

b) MO là tia phân giác của góc NMP.

Tương tự ta có:

     NO là tia phân giác của góc MNP.

     PO là tia phân giác của góc MPN.

Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP. 

a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))

Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)

b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))

Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\) 

d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)

Để  \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)

Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)