Cho tam giá ABC cân tại A trung tuyến AM trên tia đối của BC lấy D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD=CE a) c/m tam giác ADE cân tại A b) AM là phân giác góc DAE
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM trên tia đối của BC lấy D , trên tia đối của CB lấy E sao cho BD=CE a) chứng minh tam giác ADE cân tại A b) chứng minh AM là phân giác góc DAE. Lưu ý vẽ hình
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
=>AM vuông góc DE
ΔADE cân tại A
có AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD = CE
a: Tam giác ADE cân tại A
b: AM là tia phân giác
c: kẻ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE .Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC
d:CM: HK// DE
e: gọi N là giao điểm của HB và CK .Chứng minh AB vuông góc ID
f:CM: HB,AM,CK cùng đi qua điểm I
cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D,E sao cho BD = CE
a) chứng minh tam giác ADE cân.
b) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có :
AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)
BD = CE (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A
b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM
Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có
AD = AE (cma)
AM chung
DM = EM (cmt)
=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )
=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)
Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)
Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy ta có đpcm
a, Ta có:
góc B + góc ABD = 180độ ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )
góc C + góc ACE = 180độ ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )
mà góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC
góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )
BD = CE ( gt )
Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD = AE và góc D = góc E
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A
b,Vì M là trung điểm của BC nên
BM = CM
và BD = CE
\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE
\(\Rightarrow\)MD = ME
Xét tam giác AMD và tam giác AME có
cạnh AM chung
AD = AE ( theo câu a )
MD = ME ( theo chứng minh trên )
Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )
\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
Học tốt !
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh tam giác ADE cân tại A
b) Chứng minh AM là tia phân giác D A E ^ .
c) Kẻ B H ⊥ A D , C K ⊥ A E với H ∈ A D , K ∈ A E . Chứng minh D B H ^ = E C K ^
d) Gọi N là giao điểm của HB và KC. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD = CE
a: Tam giác ADE cân tại A
b: AM là tia phân giác
c: kẻ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE .Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC
d:CM: HK// DE
e: gọi N là giao điểm của HB và CK .Chứng minh AB vuông góc ID
f:CM: HB,AM,CK cùng đi qua điểm I
a: Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔAED có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho BD = CE
a: Tam giác ADE cân tại A
b: AM là tia phân giác
c: kẻ BH vuông góc AD ,CK vuông góc AE .Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC
d:CM: HK// DE
e: gọi N là giao điểm của HB và CK .Chứng minh AB vuông góc ID
f:CM: HB,AM,CK cùng đi qua điểm I
help me
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của các tia BC và CB thứ tự lấy các điểm D và E sao cho BD=CE 1) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân 2)Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE 3) Từ B và C kẻ BH và CK thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK cùng đi qua một điểm
A, xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
MK Góc ABD + ABC = 180 độ
lại có góc ACE + ACB = 180 độ
mà góc ABC = ACB(tam giác ABC cân tại A)
=> Góc ABD =ACE
BD = CE ( GT )
nên tam giác ABD = tam giác ACE (C-G-C)
=> góc ADB = góc AEC
=> tam giác AED cân tại A
b,xét tam giác DAM và tam giác EAM có
AD = AE ( cm a, )
AM cạnh cung
mk có MB=MC(M TĐ BC) (1)
ta lại có BD = CE ( GT) (2)
từ (1) và (2) ta có
DB+BM =CE + MC
hay DM = ME
nên tam giác DAM = tam giác EAM ( C-C-C )
=> góc MAD = MAE
=>AM ph/G góc DAE
c, xét tam giác BAH và tam giác CAK có
góc BHA=CKA ( = 1 vuông )
AC =AB ( tam giác ABC cân tại A)
góc BAH = CAK ( tam giác ABD = tam giác ACE)
nên tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BH = CK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thú tự điểm D và E sao cho BD=CE.
a, Chứng minh: tam giác ADE cân.
b, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc DE.
c,Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD,AE. Chứng minh:BH=CK.
d, Chứng minh:HK // BC.
Mọi ng giúp mình với.
a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)
b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì.
Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM
c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H
Ta có: EC = DB
Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = CK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
b) Ta có: \(BM=MC\) (M là trung điểm BC)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\Rightarrow MD=ME\)
=> M là trung điểm của DE
Xét tam giác ADE vuông tại A có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm DE)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)
Và AM là đường trung trực ΔADE => AM⊥DE
c) Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tại K có
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)( Tam giác ADE cân tại A)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: AD=AE( tam giác ADE cân tại A)
DH=KE( tam giác BHD = tam giác CKE)
=> AD-DH=AE-KE
=> AH=AK
=> Tam giác AHK cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác AADE cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị
=> HK//DE => HK//BC
a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng +45o+45o=180^o)
BD=CEBD=CE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A
b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EMBD+BM=CE+CM⇒DM=EM
Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (cmt)
AMAM chung
DM=EMDM=EM (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)
⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)
⇒AM⇒AM là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)
Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^
Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o