Cho biểu thức M= ( \(\dfrac{x}{x^2-25}\) \(-\)\(\dfrac{x-5}{x^2+5\alpha}\)) : \(\dfrac{2x-5}{x^2+5x}\)
a Tìm điều kiện xác định của biểu thức M được xác nhận
b rút gọn biểu thức M
Bài 4( 1đ ) : Cho biểu thức
B = \(\left(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{8}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right).\dfrac{x^2-1}{5}\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B
b/ Rút gọn biểu thức B, và chứng tỏ B > 0 với mọi x = +-1
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{2x+1}{x-1}+\dfrac{8}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{5}\)
\(=\left(\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2x^2+2x+x+1+8-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{2x^2+3x+9-x^2+2x-1}{5}\)
\(=\dfrac{x^2+5x+8}{5}\)
Ta có: \(x^2+5x+8\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+8>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+5x+8}{5}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ(đpcm)
Bài 1: Cho biểu thức: P =\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé
a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)
b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Theo đề ta có:
\(P=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:
\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên
Bài 3. Cho biểu thức: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = \(\dfrac{1}{4}\)
d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0
a) ĐKXĐ: \(x\ne-10;x\ne0;x\ne-5\)
b) \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+10\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x-5\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(50-5x\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+5\right)\left(x+10\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+10x^2+2x^2+10x-100+500-5x^2}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+7x^2+10x+400}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
c) \(P=0\Rightarrow x^4+7x^3+7x^2+10x+400=0\Leftrightarrow...\)
Số xấu thì câu c, d làm cũng như không. Bạn xem lại đề.
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x+1}{2x-2}\) + \(\dfrac{3}{x^2-1}\) - \(\dfrac{x+3}{2x+2}\)) . \(\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định.
Cho các biểu thức A= \(\dfrac{X+2}{X+3}-\dfrac{5}{X^2+X-6}+\dfrac{1}{2-X}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3
a) ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne2\)
b) \(A=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-1\)
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}-\dfrac{2-x}{2+x}\)
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = - 5
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
\(A=\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-4x}{x-2}\)
cho biểu thức:
A=(\(\dfrac{2+x}{2-x}\)-\(\dfrac{2-x}{2+x}\)-\(\dfrac{4}{x-2}\).\(\dfrac{x^2}{x+2}\)) : \(\dfrac{x-1}{2x-x^2}\)
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) Rút gọn biểu thức?
\(a,ĐK:x\ne0;x\ne1;x\ne\pm2\\ b,A=\left[\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{2-x}{2+x}+\dfrac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right]\cdot\dfrac{x\left(2-x\right)}{x-1}\\ A=\dfrac{x^2+4x+4-x^2+4x-4+4x^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(2-x\right)}{x-1}\\ A=\dfrac{4x\left(x+1\right)\cdot x}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{4x^2}{x+2}\)
a. Khi rút gọn biểu thức hửu tỉ có tìm điều kiện xác định không ? từ đó hãy rút gọn biểu thức M = \(\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2x}{1-x^{\text{2}}}\right):\left(\dfrac{1}{x}-1\right)\)
b. Khi rút gọn biểu thức chứa căn có tìm điều kiện không ? từ đó hãy rút gọn biểu thức N = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{\text{x}}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(a,ĐK:x\ne\pm1;x\ne0\\ M=\dfrac{1-x+2x}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}:\dfrac{1-x}{x}\\ M=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}\cdot\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{x}{\left(1-x\right)^2}\\ b,ĐK:x\ge0;x\ne4\\ N=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ N=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Tất cả đều phải tìm điều kiện