Cho đường tròn tâm O có đ/kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tâm O và một điểm c thuộc (O), (C khác A,B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại D,E. OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L

a. CM: LO. LE = LV. LK 

b. CM: 1/VL-1/VE=2/KV

Cho đường tròn tâm O có đ/kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tâm O và một điểm c thuộc (O), (C khác A,B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại D,E. OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L

a. CM: LO. LE = LV. LK 

b. CM: 1/VL-1/VE=2/KV

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

c) Biết AC = R/2. Tính NA và NB.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc PCQ = 90do.