Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: \(\Delta ABE\sim\Delta DBA\) và AB2 = BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: ΔABE∼ΔDBA và AB^= BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA^2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Gọi O là giao của AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB,DC,BC tại M,N,T. Qua M vẽ dường thẳng song song với AC cắt DA,BD tại E,I, vẽ hình chữ nhật AEFM. CMR:
a;CMR AF//DB
b;CMR F và C đối xứng qua I
c;Gọi H,G là trung điểm của AB;DC. CMR TG vuông góc với MH
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH,AE với BI lần lượt là G,K. CMR:
a, \(\Delta IHE\sim\Delta BHA\)
b, \(\Delta BHI\sim\Delta AHE\)
c, AE\(\perp\)BI
17 tháng 3 2021 lúc 20:39
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6cm, BC 8cm. Vẽ BH vuông góc với AC (H in AC )a) C/m: DeltaBHC sim DeltaCDAb) Tính diện tích DeltaBHCc) Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AH và BH, tia MN cắt BC tại E. Chứng minh DeltaCEH sim DeltaCMB
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Vẽ BH vuông góc với AC (H \(\in\) AC )
a) C/m: \(\Delta\)BHC \(\sim\) \(\Delta\)CDA
b) Tính diện tích \(\Delta\)BHC
c) Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AH và BH, tia MN cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta\)CEH \(\sim\) \(\Delta\)CMB
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AE vuông góc với BD. Gọi F, G, H lần lượt là trung điểm của BE, DC, AE.
a) CMR: DHFG là hình bình hành.
b) CMR: \(\widehat{AFG}=90^0\)
a: Xét ΔEAB có
F là trung điểm của EB
H là trung điểm của EA
Do đó:FH là đường trung bình
=>FH//AB và FH=AB/2
=>FH//CD và FH=CD/2
mà DG=DC/2
nên FH=DG và FH//DG
=>FHDG là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc B).a, CMR: Delta AHBsimDelta ADCb, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt BD tại P, CD tại N. CMR: dfrac{ND}{NC}.dfrac{MC}{MB}.dfrac{PB}{PD}1c, Treen tia BH lấy điểm E sao cho: dfrac{EB}{BH}dfrac{CN}{CD}CMR: AEperp NEmK CẦN CHẮC CÂU C thôi.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc B).
a, CMR: \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)
b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt BD tại P, CD tại N.
CMR: \(\dfrac{ND}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{PB}{PD}=1\)
c, Treen tia BH lấy điểm E sao cho: \(\dfrac{EB}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\)
CMR: \(AE\perp NE\)
mK CẦN CHẮC CÂU C thôi.
BÀI 1: Cho hình chữ nhật ANCD có AD 6cm, AB 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.a) CMR : tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCEb) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. CMR: DC^2 CH x DEc) Gọi K là giao điểm của OE và HC. CMR: K là trung điểm của HC và tinh tỉ số frac{SDelta EHC}{SDelta EDB}d) CMR : OE,DC,BH đồng quyBÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và...
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho hình chữ nhật ANCD có AD = 6cm, AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.
a) CMR : tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. CMR: DC^2 = CH x DE
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. CMR: K là trung điểm của HC và tinh tỉ số \(\frac{S\Delta EHC}{S\Delta EDB}\)
d) CMR : OE,DC,BH đồng quy
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại .
a) CMR : \(\Delta DCE\) dồng dạng với \(\Delta DFB\)
b) CMR: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I . CMR: \(\frac{S\Delta AEC}{S\Delta AEF}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\)
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC cắt AB tại N. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Vẽ CH vuông góc bd tại H. I đối xứng với A qua H và J đối xứng với A qua DC. Chứng minh I,J,C thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AE vuông góc BD tại E. AE cắt BC, CD lần lượt lại G, F. Gọi I, H là trung điểm của BF, DG. Chứng minh IH vuông góc EC.