Bài 1: 

a) \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+1\)

b) \(\dfrac{\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{3-x}=\dfrac{\left|x-3\right|}{3-x}=\pm1\)

Bài 2: 

a) \(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\dfrac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\pm\dfrac{1}{3x+1}\)

b) \(4-x-\sqrt{x^2-4x+4}=4-x-\left|x-2\right|=\left[{}\begin{matrix}6-2x\left(x\ge2\right)\\2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\)

\(a,=\dfrac{x^4\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}{x+4}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^4+2x^2-3\right)}{x+4}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^4-x^2+3x^2-3\right)}{x+4}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}{x+4}\)

\(b,=\dfrac{x^4-3x^2-x^2+3}{x^4-x^2+7x^2-7}=\dfrac{\left(x^2-3\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+7\right)\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x^2-3}{x^2+7}\\ c,=\dfrac{\left(x^3-1\right)\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)

Chọn B

a) Ta có: \(2\sqrt{8}-3\sqrt{18}+\sqrt{32}\)

\(=4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1\)

\(=2\sqrt{2}\)

c) Ta có: \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)

=1

a) Ta có: 

b) Ta có: 

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

bài 3 : Ta có \(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy=12\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=12\left(x-y\right)^2=12.12^2=1728\)

1,Ta có luôn tồn tại một điểm K sao cho \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AK}\).(*) Thật vậy:

VT_(*) = \(4\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}\right)-\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}\right)=3\overrightarrow{AK}+4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có : \(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\) ⇔\(4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KC}\) ⇒ B nằm giữa K và C sao cho 4KB = KC= \(\dfrac{4}{3}\) .BC.

Khi đó ta có : \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{3AK}\right|=3AK\)

Ap dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta được:

BC²= AB² + AC² ⇒BC = \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)⇒ KC = \(\dfrac{4}{3}\).BC = \(\dfrac{4}{3}\). \(2\sqrt{2}\)

⇒KC = \(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)

Ta có : tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACK}=45^O\)

Ap dụng định lí cosin ta có : Trong tam giác ACK có

AK = \(\sqrt{AC^2+KC^2-2AK.KC.\cos\widehat{ACK}}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\right)^2-2.2.\dfrac{8\sqrt{2}}{3}.\cos45^O}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}\)

⇒3AK=2\(\sqrt{17}\)⇒ \(\left|4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)=2\(\sqrt{17}\)

VẬY.....................

Câu 2: AM=3MB => vt AC + vt CM = 3vtMC + 3vtCB

<=>vtCM - 3vtMC = 3vtCB -vtAC

<=>vtCM = 1/4 vtCA + 3/4 vtCB

(Mk mới học Toán 10 nên có sai thì thông cảm nha!!!)

1:

a: ĐKXĐ: 1-x>=0

=>x<=1

b: ĐKXĐ: 2/x>=0

=>x>0

c: ĐKXĐ: 4/x+1>=0

=>x+1>0

=>x>-1

d: ĐKXĐ: x^2+2>=0

=>x thuộc R

Câu 2:

a: \(=\left|-\sqrt{2-1}\right|=\sqrt{1}=1\)

b: \(=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

Đề bài sai, bạn kiểm tra lại điều kiện \(a^2+b^2+c^2=1\)