a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHAB(gt)

mà ΔHAB vuông tại H(gt)

nên I là trung điểm của AB

\(\Leftrightarrow AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1.5\left(cm\right)\)

Ta có: K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHAC(gt)

mà ΔHAC vuông tại H(gt)

nên K là trung điểm của AC

\(\Leftrightarrow AK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKI vuông tại A, ta được:

\(AK^2+AI^2=IK^2\)

\(\Leftrightarrow KI^2=1.5^2+2^2=6.25\)

hay KI=2,5(cm)

Vậy: KI=2,5cm

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2  = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra:

1: BC=5cm

AH=2,4cm

a) tứ giác ADOE là hình vuông

vì \(\left\{{}\begin{matrix}DAE=90\left(giảthiết\right)\\ODA=90\left(DlàtiếpđiểmcủađườngtrònvớiAB\right)\\OEA=90\left(Elàtiếpđiểmcủađườngtròn\:vớiAC\right)\end{matrix}\right.\)

và OD = OE = R

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A với BC là cạnh huyền

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 1 nửa BC

\(R=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

b

1: BC=5cm

AH=2,4cm

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)