Question

Cho tam giác ABC có AB=3cm; BC=5cm; AC=4cm. Kẻ đường cao AH, gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB và tam giác HAC. Tính độ dài đoạn thẳng KI

Answer 1

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHAB(gt)

mà ΔHAB vuông tại H(gt)

nên I là trung điểm của AB

\(\Leftrightarrow AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1.5\left(cm\right)\)

Ta có: K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHAC(gt)

mà ΔHAC vuông tại H(gt)

nên K là trung điểm của AC

\(\Leftrightarrow AK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKI vuông tại A, ta được:

\(AK^2+AI^2=IK^2\)

\(\Leftrightarrow KI^2=1.5^2+2^2=6.25\)

hay KI=2,5(cm)

Vậy: KI=2,5cm