Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH và O là trung điểm cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D.

Cho AB=3 và AC=4 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

Answer 1

tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)

+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN

Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)

=> OA ⊥ MN

do vậy : KI//OA

+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO

+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.

Bán kính:

\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)