a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

b: ΔAHD=ΔBKC

=>AH=BK

AH\(\perp\)DC

BK\(\perp\)DC

Do đó: AH//BK

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

c: ΔAHD=ΔBKC

=>HD=KC

HD+HK+KC=CD

=>2HD+HK=CD

=>2HD+AB=CD

=>2HD=CD-AB

=>\(HD=KC=\dfrac{CD-AB}{2}\)

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAHD=ΔBKC

Sửa đề: Đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)

hay BD=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)