ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) là nghiệm

Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)

ĐKXĐ : \(x\ge-2\)

\(\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{1+\left(x+3\right).\left(x+5\right)}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{x^2+8x+16}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\left(x+4\right)}=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+4>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+3>0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{1011}\)(tm) 

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{1011}\right\}\)

ĐK: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-x-1-x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)

\(x=0\) la nghiem cua pt

\(x\ne0\Rightarrow pt:\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=1\)

\(u=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow pt:u-\dfrac{1}{u}=1\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\u=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{8}}\left(tm\right)\)

Nghiệm còn lại tự xét nhé :v

P/s: Ý tưởng thuộc về Ck iu  , em tag anh rồi nhé ck :v

_{Ơ mà này, dạo này chả thấy anh Lâm onl nhờ bà nhỉ? Bà biết ảnh bay đâu r ko? Muốn hỏi bài mà mãi chả thấy hiện hồn :v} 

xài nhầm nick thông cảm :v