\(ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}=7-2x\\ \Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=7-2x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=7-2x,\forall x+\dfrac{1}{2}\ge0\\x+\dfrac{1}{2}=2x-7,\forall x+\dfrac{1}{2}< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{6},\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{15}{2},\forall x< -\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{6}\)

Câu 5 :

Hành vi của Mai là sai , vì Mai thường xuyên trốn học vào buổi chiều , nhiều lần  được bố mẹ và thầy cô nhắc nhở nhưng bạn không nghe mà còn có ý định bỏ học .

b) Nếu em là bạn Mai , em sẽ :

- Khuyên Mai nên thay đổi lại hành vi của mình .

- Chỉ ra vài điểm sai để bạn khắc phục 

- Nhắc bạn từ sau không tái phạm lần nào nữa , nếu không làm đúng với trách nhiệm của bản thân thì Mai phải chịu nhiều ảnh hưởng lớn 

- Không tiếp tay hay ủng hộ Mai làm những việc sai trái

- Quyết tâm , khuyên bằng được bạn 

- Không từ bỏ nếu Mai chưa thay đổi , phải để Mai thay đổi , sửa sai , từ đó Mai mới trở thành con người tốt .

Câu 5 : Tình huống :

Nhận xét : Hành vi của Mai là sai, bởi vì Mai đã không làm tròn trách nhiệm của mình, bạn luôn mắc phải nhiều lỗi lầm, do mình gây ra. VD như : bạn thường xuyên trốn học để tụ tập đi chơi với bạn bè ; bạn cũng đã bị thầy cô và bố mẹ nhắc nhở nhiều lần nhưng bạn có có tiến triển gì, ngược lại bạn đang có ý định muốn bỏ học , không muốn tiếp tục việc học hành này nữa.

Nếu em là bạn của Mai, em cần : 

- Nói với bạn nên có những việc làm đúng đắn, từ bỏ việc trốn học và nghe theo lời nhắc nhở của thầy cô và bố mẹ.

- Luôn đưa ra những lời khuyên thật sự hợp lí để bạn Mai còn sửa lỗi.

- Cùng bạn trải nghiệm việc học một ngày , rồi nêu ra những lợi ích khi học và nó sẽ đem đến nhiều điều thú vị mà Mai chưa được khám phá.

- Tặng Mai một số loại sách , giúp bạn cải thiện hết kiến thức của mình.

1.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)

\(\Rightarrow sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2a}=-\dfrac{12}{13}\)

\(\Rightarrow tan2a=\dfrac{sin2a}{cos2a}=\dfrac{2sina.cosa}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{12}{13}\right).\left(\dfrac{5}{13}\right)}{\left(\dfrac{5}{13}\right)^2-\left(-\dfrac{12}{13}\right)^2}=...\)

3.

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{4y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+4y}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

4.

Lưu ý: hàm \(sinx\) đồng biến khi \(0< x< 90^0\) và nghịch biến khi \(90^0< x< 180^0\), hàm cos nghịch biến khi \(0< x< 90^0\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\) , \(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\)

Theo công thức diện tích tam giác:

\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}=8.sin\widehat{MIN}\)

\(\Rightarrow S_{IMN}\) đạt max khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max

Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\) theo định lý đường xiên - đường vuông góc

\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{HIM}>69^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{HIM}>120^0>90^0\)

\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) đạt max khi \(\widehat{MIN}\) đạt min

\(\Rightarrow\widehat{HIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{MIN}\) đạt min

\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}\) đạt max

\(\Rightarrow cos\widehat{HIM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow H\) trùng A

Hay đường thẳng MN vuông góc IA \(\Rightarrow\) MN nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình MN: \(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)

1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.A

12.A

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}\right)=\dfrac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{21}\)

hay \(x=\dfrac{1}{21}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{6}\)

9C

10B

11D

12A

13B

14C

15B

16B

a: