Cho dãy số Un được xát định bởi công thức

\(Un=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^n-\left(3-\sqrt{2}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)  

a) Tìm công thức Un+2 theo Un+1 và Un

b)tính tổng 20 chữ số hạng đầu tiên của dãy

cho dãy số (u_n):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\u_{n+1}=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)u^2_n+\left(2\sqrt{6}-5\right)u_{n_{ }}+3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

tìm lim(\(\Sigma^1_{i=1}\dfrac{1}{u_i+\sqrt{2}}\))

cho dãy số(u_n) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\)    ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (u_n) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .

Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với

a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\)   b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)

Bài 2: Xét tính bị chặn của 

\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)

Tính giới hạn của dãy số\(Un=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

Chứng minh rằng :

\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b

\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên

c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

cho dãy số \(U_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)

tìm tất cả các số nguyên n để U_n chia hết cho 3

Bài 1: CMR

   \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}>2,n\varepsilonℕ^∗\)

Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)

CMR S<\(\frac{1}{2}\)